DES S C i Ê N C E si '27J 



a que trois fubftitutions à faire de .v = i , de a: = z j & de 

 w = 3 , pour les Equations du fécond degré ; qu'il n'y a que 

 quatre fubftitutions à faire àex==!i,dex = 2,dex = ^, 

 & de ^ = 4 , pour les Equations du troifiéme degré j & ainli 

 de fuite. 



Il réfulte de ces fubftitutions,une Série d'homogènes de 

 comparaifon^ & ;e démontrerai ci-après, qu'à quelque degré 

 que puiffe monter l'Equation propofée, de quelque nombre 

 de termes moyens qu'elle foit compofée , & quelque combi- 

 naifon qu'il y ait des fignes -(- & — dans ces termes moyens, 

 la Série qui réfulte pour les homogènes de comparaifon , ell 

 toujours une progreffion arithmétique du même degré que 

 l'Equation propofée. C'eft mon Théorème fondamental, ôc 

 c'eft auin un véritable paradoxe. 



Ainfi dans les Equations rapportées ci-defTus 



Soit A"x -H 1 3 a; = 2 quelconque. 



Si l'on fuppofe Xi=ij, l'on aura a?x-+-i5« = i4." 



Si l'on fuppofe x=2, l'on aura jfx -f- 1 5 x = 30. 



Et fi l'on fuppofe a: = 3 , l'on aura xx -t- 1 3 a: = 48.' 



Les trois nombres 14, 30 ôc 48 qui font les homogènes 

 de comparaifon qui réfultent de ces trois fubftitutions , font 

 les trois premiers termes d'une progreffion arithmétique in- 

 définie du fécond degré , comme on le peut yoitfenfthlement 

 dans l'opération fuivante. 



.Termes donnés .... 14, 50,48. 

 1 4^ 30- ' 



i"' Différences i(î, 18. 



16. 



z''° Différence conftante . . 1. 



De même foit l'Equation propofée a;' -f- 10 at 

 quelconque. 



Si l'on fuppofe a; = i , l'on aura a;' -i- i o a; = 1 i . 



Si l'on fuppofe a: =j ijl'on aura a;' -4- 10 a: = 28. 



Si l'on fuppofe a: = 5 , l'on aura x' -h 1 a; = n* 



Mém.ij22. Mm 



