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I homogène de compara.fon étant pof.tif, & formant feul un 

 membre de 1 Equation, la haute puiffance de l'inconnue eft 

 négative comme dans cet exemple -■x'~i~2oxx=-7x=^z- 

 toutes les fois, dis-je, que cela arrivera Série des homoee! 

 «es de comparaifon eft réellement finie, & ne peut être com^ 

 pofée que d'un nombre fini de termes pofitifs en nombres 

 entiers , & en voici la raifon démonftrative. C'cft que ouel- 

 ques grands que puiffent être les coëiEciens pofitifs des ter- 

 mes moyens d une Equation , il fuffit que le feul premier ter- 

 me , c eft-a-dire , la plus haute puiffance de l'inconnue foit 

 un terme negatif,commeici-x- il fuffit, dis-je, quele 

 leul premier terme foit négatif, pour que la Série des homo^ 

 gènes de comparaifon étant continuée à l'infini, devienne 



teftabils ^ '" ^^'""^ "^"^ " ^°"' ^^""^ ^^'°'"" ^"''°''^ 

 f. ^ue quelque mmbre que ce foit & fi petit que ce foit, 

 pourvu qutlfott plus grand que funné , étant élevé aune 

 putjjancefime & déterminée , deviendra plus grand qu aucun 

 nombre fini donné. r & ■/ «« 



Ainfi une puifi-ance finie & déterminée de 2 , peut fur- 

 paffer \&s cent mille millions de millions , &c. 



2\ ^hn peut toujours- chojfir une Série infinie de nombres 

 tels & ajfiez grands pour qu'une feule de leurs puiffances d'un de- 

 gre détermine fon plus grande que lafomme de tant de termes 

 moyens qu on voudra, tous affeBés defignes contraires aufi.ne 

 de la haute puiffance, & multipliés en degrés inférieurs par tels 

 & Il grands coëfficiens qu'on voudra. 



Ainfi fi la haute puifl'ance eft pofitive auffi-bien que l'ho- 

 ttiogene de comparaifon , on pourra former une Série indé- 

 hme de ces homogènes tous pofitifs, quelques grands & en 

 quelque quantité que foient les termes moyens négatifs- 

 Mais fi la haute puiffance ef^ négative, il ne pourra y avoir 

 qu une Série fime & déterminée de ces homogènes pofitifs, 

 après quoi toute la fuite indéfinie fera négative. 



Le premier homogène , ou tel autre homogène qu'on 

 voudra dans la Série , pourra être = o i par exemple dans 



