27<? Mémoires de l'Acàde'mie Royale 



l'Equation — x'-+-20xx — ipx=2. 



Si l'on fuppofe X = i, l'on aura x^ -h- 20xx — i^x= 6: 

 Et fi l'on fuppofe x= z, puis x= 3, puis = 4=5:, &c. 



l'on aura la Série des homogènes ; 0,34,5 5, i8o,28o,ôcc. 



Et ope'rant comme ci-deflus . . . 0,34, $6,1^0, ècc. 



Pn trouvera les premières différ. 34, 62, 84, ioo,&c. 



34, 62, 84J&C. 



Et les fécondes différences '. '. . . .28, 22, i5j&c.' 



28, 22, &c,' 



Et enfin la troifiéme différence confiante . 



& négative eft — 6, — 6, &cf. 



à l'infini. 



Sur quoi il faut remarquer que o n'eft proprement ni po- 

 fitif j ni négatif; mais qu'il peut être également regardé com- 

 me origine, & premier terme d'une Série toute pofitive & 

 d'une Série toute négative , enforte qu'il eft vrai aufiî de dire 

 que o peut être pris indiftin£tement pour pofitif ôc pour 

 négatif. 



Si le premier, ou les premiers homogènes de comparai- 

 fon qui réfultent de la fubftitution des nombres connus à la 

 place de l'inconnue font négatifs , & aillent ainfi toujours en 

 croiffant,& toujours négatifs, au lieu que l'homogène donné 

 eft toujours conftamment ôceffentiellement pofitif fuivant 

 l'arrangement prefcrit par ma méthode , l'Equation n'aura 

 aucune véritable racine; mais cette Série peut commencer 

 par des homogènes négatifs, & paffer en diminuant, ou ne 

 pas pafler par le zéro pour devenir enfuite pofitifs , & en ce 

 cas l'Equation a de véritables racines. Par exemple , foit 

 l'Equation propofée 



En fuppofant fucceffivement x = 1 , = 1,=: ^ , = .^^ 

 = y, = ^,=7,=8j =j), &c. =13,=; 14,= ly, 

 «=,!(?, ôcc. 



