57? Mémoires de l'Acade'mie Royale 



Le nombre io8 fe trouve deux fois, parce que lorfquè 

 2=108, l'inconnue x a deux valeurs réelles , a- = p , 6i 

 K = I z. Je ne compte pas la troifiéme valeur de x qui fui- 

 vantla maxime générale de l'Algèbre doit être .vt= — r, 

 parce que les trois valeurs jointes enfemble,devant être éga- 

 les au coefficient 20 du fécond ternie immédiat aox'X'. 



Si de 20 j'ôte ii-+-p = 2i,il refte pour troifiéme va- 

 leur de la racine , le nombre négatif — i. 



Et fi l'on fubftitue — i dans l'Equation — a:' -H 20x.v 

 — 87x5 l'on aura -t- i -H 20 -+- 87 = 108. Mais je ne 

 confidére iciqueles valeurs réelles & pofitives. Or quoiqu'il 

 Temble qu'il n'y ait réellement que fix homogènes difFérens 

 qui foient poffibles 28 j 72 , 108 , 130, 132 , J2, il y en a 

 analogiquement fept dans la véritable Série des homogènes, 

 ce qui eft évident par l'opération fuivante : 



Troifiémes & dernières différences conftantes — 6 , — 6 , — 6 , — 6, 



Si l'on retranchoit de la Série des homogènes le fécond 

 108 j la Série fcroit tronquée & imparfaite. On ne pourroit 

 pas trouver la Série confiante des — 6. Mais ce qui mérite 

 encore plus d'attention , & qui paroît plus furprenant, c'eft 

 que les fix premiers homogènes négatifs — 58 , — 102, 

 — 108, — P2, — 60 , & — 18, aufïï-bien que la Série 

 infinie des derniers homogènes négatifs — 42 , — 180, 

 < — 3<î8 , &c. à l'infini , forment tous enfemble avec les fept 

 homogènes réels & pofitifs , une véritable & parfaite pro- 

 greffion arithmétique du troifiéme degré dont la différence 

 confiante eft — 6. 



