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z s=! — 21. le plus petit des homogènes négatifs du 

 fécond ordre , montans à i'infini. 



z = — • 44* • 



2= — 6p. 



z 1= — p(î. 



z = — 125'. 



z = — i$6. 

 &c. à l'infini. 



D'où il s'enfuit que les deux racines de l'Equation pro- 

 pofée — XX -t- 20X = 1 13 font imaginaires^ parce que 

 i'homogene 1 1 3 eft trop grand , ne pouvant être au plus que 

 de 100 ; & qu'ainfi en changeant cette feule condition du 

 Problême , c'eft-à-dire , retranchant i 5 ou plus de l'homo- 

 gène, il devient poffible , au lieu qu'il étoit impcffible. 



Il y a donc cette différence entre cette dernière Equation 

 & la précédente , que dans la première on ne peut abfolu- 

 ment fuppofer aucun homogène pofitif , & que dans celle- 

 ci il y a des limites de grandeur pour l'homogène. 



Ce font là les deux cas, & les feuls cas des imaginaires. 



1". Lorfque la Série des homogènes réfultant de la fuite 

 ides hypothefes de la valeur de l'inconnue x eft toute négative. 



2°. Lorfque cette Série des homogènes étant compofée, 

 en quelque combinaifon que ce foit , en partie d'homogènes 

 pofitifs & en partie d'homogènes négatifs , qui deviennent 

 enfin tous négatifs en augmentant à l'infini , l'homogène 

 donné eft plus grand que le plus grand des homogènes po- 

 fitifs réfultans , & en ce dernier cas le remède pour rendre le 

 Problême poiïible eft de retrancher de l'homogène donné 

 cet excès , ou plus , fi l'on veut j pourvu que le refte foit en- 

 core pofitif. 



Il y a long-temps que l'on fait que les dernières différen-" 

 ces des puifi'ances parfaites des nombres,comme celles des 

 quarrés,des cubes, ôcc. font des différences conftantes ; mais 

 perfonne, que je fache,n'avoit remarqué que ces différences 

 étoient de même conftantes dans les Séries des homogènes 

 de comparaifon de toutes les^quations , lorfque ces Séries 

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