282 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 font formées par des hypothefes régle'es arithmétiquement 

 pour la valeur de l'inconnue, ôc è'eft en quoi conllfte le pa- 

 radoxe & le grand ufage de ma méthode. 



On peut divifer toutes les Equations en deux genres , 



1°. Celles où le nombre des homogènes poffibles eft dé- 

 terminé & fini , en y comprenant le cas de nullité ou zéro 

 pour les imaginaires. 



2°. Celles où le nombre des homogènes pofTibles eft in- 

 fini : & il eft utile de favoir réduire le l'econd cas au premier 

 par la transformation des Equations. 



Il y a des manières réglées & abrégées de faire ces fubftitu- 

 tions précifément néceffaires.Onles expliquera dans la fuite. 



IX. 



J'appelle deux ¥.quiùons fe>77Ùhl?les géométriquement , cel- 

 les où toutes les racines de l'une ont même raifon à toutes les 

 racines de l'autre chacune à chacune j & dans le même gen- 

 re de pofitif ou de négatif. 



Ou bien celles qui étant toutes deux élevées au même de- 

 gré , ôc ayant autant de termes moyens l'une que l'autre , les 

 coëfficiens de la plus grande font froportionnellement plus 

 grands que les coéfficiens correfpondans de la plus petite j 

 fuivant les degrés de ces coëfficiens. 



Ainfi les trois Equations A , B &c C {ont Jèmblabks géO' 

 métrtquemem. 



Les trois racines de l'Equation ^ font 5 , j & 7. 



Celles de l'Equation B font 5 , i o & 1 4. 



Celles de l'Equation C font jo , jo & 70. 



Ainfi les trois racines de B font chacune doubles des trois 

 racines correfpondantes de yi : les trois racines de C font 

 chacune décuples des trois racines correfpondantes de //, 

 & les trois racines de C font chacune quintuples des trois 

 racines correspondantes de £. 



