2^0 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 chacun égaux au produit du fécond coëiîicient A , multi. 



plié par r — 2, ôcdivifé par a, c'eft^=36. On a 35 r ôc 



16 h. 



Soit 55=5. 



Le 4.™^ coefficient en defcendant par a, ^jf, dy ôcc.auiïî 

 bien que le 4.'"^ coefficient en remontant à contre-fens ou 

 en ordre contraire par ^, «, /i,^, c'eft-à-dire les coëfficiens 

 de (i ôc de_g^ font auffi égaux entr'eux , & fe trouvent , en mul- 

 tipliant, le troiliéme coefficient trouvé B par t — 3=7 ; 

 c'eft-à-dire ^6 pary, & divifant le produit 2J2 par 3 , ce 

 qui donne 84=Ci car 7x35=252 &. ii±=84,rona 84^? 



Le j.'"'^ coefficient en defcendantauffi-bien qu'en remon- 

 tant , eft le produit de C multiplié par t — 4=5 , & divifé 

 par4,cari£==^=il^=i26,l'ona i2(îf & \%6f. 



L'opération eft finie dès qu'on a ainfi trouvé la première 

 moitié ou la plus grande moitié du nombre des termes avec 

 leurs coëfficiens j car lorfque t eft un nombre pair comme 

 ici r=io, tous les coëfficiens font doubles ; lavoir , l'un 

 en defcendant & l'autre en remontant à égale diftance des 

 deux termes extrêmes ; & lorfque t eft impair , comme par 

 exemple f=9, tous les coëfficiens font doubles , excepté 

 celui du terme du milieu qui eft unique & le plus grand de 

 tous, on a pour coëfficiens 



i,8,28,5(J,70,j6,28j8,i.- 



Ce n'eft pas qu'on ne puiflTe trouver direClement par la 

 régie générale ci-defTus cette dernière moitié tout comme la 

 première : mais ce leroit un travail inutile & fuperflu. Par 

 exemple, fuppofant toujours ï=i0j après avoir trouvé le 

 j. me coefficient 126, on trouveroit le 6.™* en multipliant 

 126. par ^=t—^ , ôc divifant le produit 630 par 5 , ce 

 qui donneroit encore 1 25 pourquotient & pour 6.™« coeffi- 

 cient, on trouveroit de même -i^^=^= 8 4 pour le 7.'»« 



