DES Sciences. i^^ 



Ce n'eft qu'un cas infiniment particulier & le plus fimple 

 des progreflîons arithmétiques de tous les degrés à l'infini. 

 Chacune de ces progreffions peut être infiniment diverfifiée 

 dans chaque degré félonies valeurs infiniment diflférentes 

 & arbitraires , grandes ou petites, pofitives ou négatives des 

 nombresgénérateurs^,/^,c,i,e,/-, ôcc. qui font joints à 

 ces nombres fignrés & multipliés par eux refpeaivement, 

 chaque nombre générateur par fon propre nombre figurée 

 Ce qui donne une infinité de Séries complettes ,furabondan- 

 tes&c troncjuées de nombres figurés, ou parfaits, ou excé- 

 dans, ou défàillans. On en verra des exemples utiles dans 

 \^s Séries des homogènes de comparaifon pour la réfolution 

 des Equanons ; mais outre ceux que j'ai déjà donnés & que 

 je donnerai dans la fuite , le Ledeur pourra aifément en 

 trouver une infinité d'autres à fon choix , & il ne fera pas 

 inutile de s'y exercer. 



Premier ufage de la féconde Table. 



On trouvera par cette Table la fuite naturelle de tous les 

 nombres quarrés, cubes, quarrés de quarrés , cinquième , 

 fixiéme, feptiéme, &c. puiffances à l'infini, en fuppofant 

 toujours le premier nombre générateur a = i , le fécond 

 nombre générateur b égal à la première des premières diffé- 

 rences de ces puilTances , le troifiéme nombre générateur c 

 égal à la première des fécondes différences de ces mêmes 

 puiffances , le quatrième nombre générateur d égal à la pre- 

 mière des troifiémes différences de ces mêmes puiffances,& 

 ainfi de fuite jufqu'au dernier nombre générateur qui dans 

 cène première méthode doit être égal à la première des der- 

 nières différences qui font confiantes ôc égales entr'elles. 



Ainfi pour les quarrés naturels fi l'on fuppofe a = i 



L on verra naître de cette féconde Table la Série naturelle 

 des nombres quarrés i , 4 j P , ' 6 , 2; , &c. en fubftituant 

 les trois valeurs i , 3 , z , à la place des trois lettres a,b,c, 



Ppij 



