io6 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



1 Cv 



I £)v 

 I £v 



Les fix nombres générateurs cherchés, feronï 



y V 



Le C^^ ..la ou Ij4 . Premier terme donné. 



V V ^ 



le ;"''.. ii=:iB — lA . Première des premières différences. 



V V V 



Le 4'°= .. If = iC — iB ~i- lA . Première des fécondes difféiences.' 



V V V V 



Le 3"'=..i</=iD — 3C -1- 3B — lA . Première des troifîéraes différences; 



V V V .V V 



Le i"*... if=i£ — 4D H- 6C — 4B -t^iA . Première des quatrièmes différ. 



V V V V V V 



Le I" .. i/=iF — 5E -+« loD — loC H-jB — lA . Dernière différ. confiante; 



D e'm onstration. 



Soient les termes donnés d'une progrefllon arithmétique 

 d'un degré quelconque 

 B .... C .... D .... E .... F ,. Sic. 



I'" différ. iB 1A...1C iB...iD — 1C...1E — 1D...1F lE . . &c. 



l"*" différ. iC — iB-{-lA..iD — 2C+1B..1E iD-f-iC. iF — iEH-iD..&c. 



3"'"différ iD — jcH-jB — 1A...1E — îT)~i-ic — 1B...&C. 



4™"différ jE — 4D-+-6C ^B-^iA &c. 



j^^différ iF — 5E-4-10D — ioC-f-5B — i^..&c» 



Donc les premières différences de chaque degré forment la 

 Série ci-deffus. 



ïB— \A 

 iC— afi-H \A 

 \D— jC-f- -jS— \A 

 \E — 4D-4- 6C — ^B-^\A: 

 1 F — y £-4- loD — 10 C-h j5 — A. 

 &c. 

 Ce qu'il falloit démontrer. 



Il eft aifé de cuntinuer à l'infini, cette même Série. Les 

 lignes -4- & — font alternatifs dans les rangs horifontaux 

 & dans les rangs diagonaux. Les coëfliciens des mêmes 

 rangs horifontauxj font les mêmes'que ceux des puiffances 



