3o8 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 miers termes de la féconde Si^rie ou progreirioii arithme'ti- 

 que du premier degré ie-+- i/l 



Le troifiéme rang contient cinq nombres. Il y a deux opé- 

 rations à faire , foit additions, foit fouftradions, félon que d, 

 e ifi font pofuifs ou négatifs Ce troifiéme rang reprcfente les 

 trois premiers termes de la troifiéme Série ou progreffion 

 arithmétique du fécond degré ; favoir, id , id -\~ \e ôc 

 id -t- te -^ if. 



Le quatrième rang contient /?/7î rangées de nombres ; & 

 il y a trois opérations à faire , foit additions» fouftra£tions, 

 félon que Cj d, e ,f, font pofitifsj ou mêlés de négatifs. Les 

 trois réfultans de ces trois opérations , en y joignant le p''e- 

 mier nombre ic que l'on y comprend par analogie, forment 

 quatre rangées horifontales ic , ic -k- \d, ic -\- zd -+- le ^ 

 ic-+-3^-f- jeH- i/, mifes perpendiculairement l'une fous 

 l'autre , en y inrercalant les trois nombres à ajouter ou à fouf- 

 traire id , id-\- le , id -i- le ~¥- i/, & ces quatre rangées 

 horifontales repréfentent les quatre premiers termes d'une 

 Série du quatrième degré, ou d'une progreffion arithméti- 

 que du troifiéme degré. 



Le cinquième rang contient «««^rangées de nombres. Il 

 y a quatre opérations à faire , foit additions ou fouftradions , 

 félon que b y c , d, e ,f, font pofitifs , ou mêlés de pofitifs 6c 

 de négatifs , &c. 



Le fixiéme rang contient onze rangées de nombres. Il y 

 a cinq opérations à faire , &c. 



D'où il s'enfuit en général , que l'expofant du degré de la 

 progrefiTion arithmétique étant/?, le Triangle logarithmique 

 comprendra autant de nombres que pp -+- ip •+- i quarré 

 àe p -h i contient d'unités j car c'eft la fomme de la Série 

 des nombres impairs i , 3 , j , 7 , ôcc. 2p-+-i.Oï cette fem- 

 me eft démontrée égale kpp -h 2p -+- 1. Le premier terme 

 eft I ; le dernier efl; 2p -+- 1. Leur fomme eft 1 -4- 1/? -4- i 

 = ip -+- z , dont la moitié p -+- i. Etant multiplié par le 

 nombre des termss p-h iAq produit /^/^ -i~ 7. p -h i , qui e& 



