DES SciENCESi 31J 



THEOREME I. 



Soit l'Equation quelconque du fécond degré donnée 6c 

 réduite par les règles ordinaires à cette forme. 



Je dis que fi l'on donne à l'inconnue x trois valeurs quel- 

 conques en progreffion arithmétique comme 



*'=ï^' ouplutôt ar= 1 f-f.2<^. . 



X= lC-i~2d. x=ic. 



Et qu'on fubftitue ces trois valeurs & leurs puifTances à la 

 place de jf & de (es puiflances dans l'Equation donnée -hxx 

 H-.flj;=:^n,ronaura trois valeurs d'homogènes de"7om- 

 paraifon repréfemées par .11, /n, ^li, & qui feront trois 

 termes d une progreffion arithmétique du fécond degré , 

 dont la féconde différence fera la différence confiante 6c 

 toujours égale dans la continuation de la même progreffion 

 a 1 mfini. Cette différence confiante fera = z dd. 

 Démonstration. 

 Enfubflituant, l'on aura ces trois nouvelles Equadons 

 1° icc-+'4cd-+-^dd-*-iac-+-zad=ei^. 

 2° icc-hzcd~i-idd'^:iac-^iad=ph 



3.° ICCc=gll, 



Et ôtant la féconde Equation de la première , 6c la troifiém. 

 de la fécond^ , on aura les premières différences fuivantS! 



1. icd-*- ^dd-i-iad. 



z.° icd-i-idd-i~ i ad. 

 Et ôtant la féconde Te ces premières différences de la pre- 

 mière, il refte la féconde di^fférence confiante 6c toujours 

 égale z dd. Ce qu'il falloir démontrer. 



THEOREME IL 



Soit l'Equation quelconque du troifieme degré donnée 

 6c réduite par les règles ordinaires à cette forme , 

 -4- « î -t- fli jc^ -f- ^H ;ei =3 f m, 



Mem. ijii~ Rr 



