514 M E M o I Rï s D E l'A cade'mieRoyale 



Je dis que fi l'on donne à .v quatre valeurs quelconques 

 en progrefiion arithmétique comme 



X = id-h 3 e. 



X = id-+- 1 e. 



x= \d-i~ 1 e. 



x= id. 

 Et qu'on fubftitue ces quatre valeurs & leurs puiflances à la 

 place de x & de fes puiflances dans l'Equation donnée 

 ■4- X ' H- a I A,-^ -4- (^ II A-' = <: I". 



L'on aura quatre valeurs d'homogènes de comparalfon 

 repréfentées par/'iii,_giii j ^i", /e"^, qui font quatre ter- 

 mes d'une progreflion arithmétique du troifiéme degré, 

 dont la troifiéme différence fera la différence confiante & 

 toujours égale dans la continuation de la même progreffion 

 à l'infini. Cette différence confiante fera = 6ei 



Démonstration. 



En fubftitoant , l'on aura ces quatre nouvelles Equations, 

 i°-h-idi-^^dde-i.z'jd'e^-t-i7ei-h-jadd-i-6ade-i-$aee-^iè^^ i/-(-3i^ nel=/m. 



2.°-t--id'i-^6iide-i~i 2d'e^-h 2e^-+- 1 add-^^ade-^^aee-+-\b'^^d-\-2b^^ e^ =g ni. 



3.°-4-ii/iH-3^iif-4- 3<^if--f, ie^iadd--k~iade-¥-iaee'^ii^^d-^ib^^e^=h^'^^. 



4.°-4- 1^3=^1". "~ ~ 



Les premières différences feront les trois fuivantes , 

 l.o ;dde-¥-i ^d'e ^ -h-\ 5>e ^ -htade -t- ^aee -hlb^h^. 



2° ^dde-^- pd'e^-+- ■je^-i-iade-^-^aee-+-ié^^e^. 



5.° sdde-h 5i5?'f'--t- ie^^^2ade-+-iaee~hil?'^^e^. 



Les fécondes différences feront les deux fuivantes, 

 i.° 6^' e'^H-izf «-f-zdtff. 



2° 6d'e'--i- 6e^-\~2aee. 



Et enfin la troifiéme différence confiante fera 6c '. Ce qu'il 

 falloir démontrer. 



Remarque. j 



Il eft aifé de démontrer de même que dans toute Equà- 



