31(5 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 place de x & de fes puiflances ; & qu'après la fubftitution 

 faite , l'on cherche par fouftra£tion continuelle les premiè- 

 res j fécondes , troifiémes , &c. différences des nouveaux 

 homogènes de comparaifon qui réfultent de ces fubflitu- 

 tions , la dernière différence confiante fera égale au produit 

 continuel des termes de la progreirjon arithmétique i , i > 

 3,4, &C./7, multipliés continuellement l'un par l'autre, 

 & leur dernier produit multiplié par ///'. 



Corollaire II. 



L'on pourra donc toujours former par la fimple addition 

 des nombres générateurs tous oofitifs , ou par la fouftradion , 

 lorfque partie de ces nombres générateurs font négatifs , on 

 pourra , dis-je , toujours former par le Trapèze logarithmique 

 la Série indéfinie de tous les homogènes de comparaifon ré- 

 préfentés par zf. C eft la propofition converfe & évidente 

 du Théorème précédent. Car de même que la Série des ho- 

 mogènes étant donnée en nombre de termes fuffifant , c'efl- 

 à-dire , ayant trois termes ou troib homogènes de comparai- 

 fon dans les Equations du feconddegré^ quatre termes dans 

 les Equations du troifiéme degré , & ainfi de fuite > l'on 

 troqve par la feule & fimple fouffrattion réelle ou analogi- 

 que la Série des nombres générateurs. Il eft évident qu'en 

 commençant par la dernière différence confiante , & con- 

 tinuant en remontant par la première des pénultièmes dif^ 

 férences j par la première des antépénultièmes, &c. & fî- 

 nilfant par le premier nombre générateur , l'on formera par 

 la feule & fimple addition, toute la Série des homogènes de 

 comparaifon jufqu'à l'homogène donné ; mais il y a plu- 

 fieurs règles générales & particulières pour abréger le cal- 

 cul. On les donnera dans un fécond Mémoire. 



Corollaire III. 



Au moyen de cette Série des homogènes de comparaifon 

 ainfi formée, l'on trouvera la valeur ôc toutes les valeurs 

 exades de l'inconnue x toutes les fois qu'il y eoaura d^exa^les 



