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& en nombres entiers. Ce qui arrivera néceflairement,Iorf- 

 que le 2? donné fe trouvera une ou plufieurs fois dans la pro- 

 greflion de ces homogènes. Cela eft évident. 



Corollaire IV. 



En fe fervant du calcul ordinaire fondé fur la progreffîon 

 décuple; & fuppofant x = i = 2 = ? , &c.=/7-+- 1, onp 

 eft l'expofant du degré de la progreffion , ou de l'Equation 

 donnée ; puis en fuppofant » = 10 = zo = 30^ &c. 

 = p ~i~ i X 10 ; puis X = 100 = 200 = joo, &c. 

 ^= p -i~ 1 X 1 00 , ôc ainfi de fuite , l'on trouvera par la 

 méthode la plus fimple qu'il foit poffible , ôc la plus aifée à 

 retenir, les limites de la première & plus petite valeur de x 

 àuneunitéprès, lorfque cette valeur eft irrationnelle. II eft 

 prefque toujours aifé de prévoir dans chaque cas particulier 

 par quelle efpéce d'hypothéfe il conviendroit mieux de com- 

 mencer , ou par x => I, ou par a; = 10, ou par x=: ioo,&c. 



D'ailleurs la première & plus fimple hypothéfe de x =• i 

 = 2 = ? , &C.X =/?-+- I donne fans aucune peine les au- 

 tres hypothéfes dérivées en raifon décuple j centuple , ôcc. 

 comme x = 10 = 20 = 30 , &c. x = 100. = 200 

 c= 500, &c. parce qu'il n'y a qu'à ajouter des zéro aux ter- 

 mes déjà trouvés par l'hypothéfe de« = ii=2 = 3i &c* 

 x=p~hi. 



Corollaire V. 



Lorfque le 2? ou l'homogène de comparaifon donné fe 

 trouve compris entre deux termes immédiats delà Série des 

 2?, la valeur de l'inconnue x eft démonftrativement irration- 

 nelle , & elle eft entre les deux valeurs hypothétiques de ce 

 même x , qui ne différent entr'elles que d'une unité. Pas 

 exemple , 



Soit l'Equation donnée xx -h ï o « := 3 1 7. 

 L'on trouvera , en fuppofant 



x=\o, l'homogène loo-i- 1 00 1= 200 trop petit. 



X = 10 , l'homogène -joa Hh 200 = doo trop grand. 



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