3i8 Mémoires DE l'Acade'mie Royale 



x=z is donne encore l'homogène z25-Hi5'o = 37y trop 



grand. 



Mais X = 1 3 donne i 6p -4- i 30 = 199 trop petit. 



ôc a:=s 14 donne ip5-+- 140=: 336 trop grand. 

 Donc les deux valeurs de x font irrationnelles. La première 

 eft pofitive entre 13 & 14. On fait qu'elle eft égale à 



\/34i— T- 



La féconde valeur eft négative entre — 4 & — 5. Onfait 

 qu'elle eft égale à 1 j — v^ 3 4 ^ ; mais dans les Equations pu- 

 rement numériques & préparéesjl'on ne doit pointemployer 

 de nombres irrationnaux. C'eft les feuls nombres entiers 

 qu'on doit chercher, & qui donnent la folution exatle lorf- 

 qu'elle eft poffible , ou les limites les plus juftes de l'approxi- 

 mation , lorfqu'il eft impoffible d'avoir une folution exa£le. 



Corollaire VI. 



Lotfque ces hypothéfes de x donnent une Série d'homo- 

 gènes tous négatifs, quoique l'homogène donné foit toujours 

 fuppofé pofitif effentiellement & par conftrudion dans la 

 préparation de l'Equation , ou lorfqu'étant pofitifs en partie , 

 leplus grand refte au-deffous des? donné, toutes les raci- 

 nes de l'Equation font imaginaires. J'en ai donné des exem- 

 ples ci-defTus. 



Corollaire VII. 



On pourra donc réfoudre parfaitement toutes les Equa- 

 tions numériques. On les réfoudroit même abfolument fans 

 aucun tâtonnement , en fe fervant de la progreffion double ^ 

 aulieudelaprogreffion décuple dans l'expreffîon des nom- 

 bres. Ce qui pourroit aifément fe réduire en pratique au 

 moyen dé deux Tables de rédudion, l'une pour convertir 

 l'expreffion ordinaire ou décimale en expreffion de l'arithmé- 

 tique binaire ou des Logarithmes naturels que je donnai en 

 1 70 3 ; l'autre au contraire pour convertir l'expreffion binaire 

 en expreffion décimale. Il ne peut certainement y avoir au- 

 cun tâtonnement, ni dans la diviiion , ni dans l'extradion des 



