DESSCIENCES. 31P 



racines,ni dans la réfolution d'une Equation numérique quel- 

 conque , lorfque tous les nombres font exprimés par les deux 

 feuls chiflre^ i & o , parce qu'il eft évident que le premier 

 chiffre cherché eft conftamment toujours = i , & que le fé- 

 cond , le troifiémeje quatriéme^ôc tous les autres chiffres en 

 général font auffi = i jlorfque le dividende^ou ce qui en tient 

 lieu , eft plus grand que le divifeur ou égal à ce divifeur , ou 

 à ce qui en tient lieu , & qu'au contraire le fecondjle troifié- 

 me , le quatrième, & tous les autres chiffres en général font 

 toujours = o , lorfque le dividende , ou ce qui en tient lieu, 

 eft plus petit que le divifeur, ou que ce qui en tient lieu. 

 Or il n'y a que ces trois genres d'opérations arithmétiques ; 

 favoir, la divifionjl'extraûion des racines , ôcla réfolution 

 des Equations qui foient en général & parleur nature fujettes 

 au tâtonnement. Ceft le plus grand des défauts du calcul 

 ordinaire. Ceft fe tromper , pour ainfi dire , avec art ôc mé- 

 thode. Il n'y auroit tout au plus en fe fervant de la progrel- 

 fion double , de l'incertitude qu'entre 1 ou zéro ; mais c'eft 

 ce qui eft aifé à démêler du premier coup d'oeil. Ce n'eft pas 

 ici le lieu d'en dire davantage. 



Corollaire. VIII. 



Lorfque les racines de l'Equation font irrationnelles j & 

 qu'on a trouvé les deux valeurs approchées en nombres en- 

 tiers, dont l'un eft par excès & l'autre par défaut , il eft aifé 

 dans toute progreffion réglée/oit décimale, foit double, de 

 continuer indéfiniment l'approximatioujen ajoutant des tran- 

 ches de zéro ; mais fi l'on fe fert des formules générales d'ap- 

 proximation que j'ai données , & qui font indépendantes des 

 zéro ôc de toute autre opération femblable ôc purement ar- 

 bitraire , l'approximation fera indéfiniment plus abrégée , 

 plus fimple ôc plus naturelle , fur-tout fi l'on joint l'ufage de 

 la progreffion double à celui des formules générales. Il n'y 

 aura ni tâtonnement , ni acune opération par cœur. 



L'on renvoyé à un autre Mémoire le détail de la réfolu- 

 tion des Equations : le Calcul intégrai des progrefïïons arith-; 



