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femplîroîent les Ordonnées de tout autre arc élevées aux 

 mêmes fondions. Pour fe faire un image plus fenfible , 

 on peut concevoir un feul arc de Courbe d'une longeur 

 déterminée comme un fil attaché à deux points fixes par 

 fes deux extrémités , ôc plus long que la diftance de ces 

 deux points j de forte qu'il n'y peut être pofé en ligne droi- 

 te ; cette diftance fera la foutendante du fil courbe , & il 

 s'agit de trouver entre toutes les différentes courbures 

 qu'on peut lui donner celle qui fatisfera au Problême. Il 

 eft clair que la différente courbure dépendra des différents 

 angles que feront entr'elles les parties du fil félon qu'on 

 ies difpofera , il en feudra concevoir une infinité , afin que 

 ce fil fb it une Courbe telle que celles que l'on confidere 

 en Géométrie , aux fommets de tous les angles fe termi- 

 neront des Ordonnées tirées de l'axe, & félon la différente 

 inégalité -des angles entr'eux, ou, ce qui eft le^même, 

 félon la différente courbure, les Ordonnées conféeutives 

 feront plus ou moins grandes les uoes par rapport aux au- 

 tres, ôc par conféquent leurs fonûions quelconques feront 

 différentes grandeurs , dontla fpmm,e remplira des efpacej 

 différens. j 



Quand on aura la courbe qui fatisfera au Problême ,' 

 •une partie infiniment petite de cette Courbe aura auflî 

 néceffairement la même propriété. Ainfi il fuffàt de pren- 

 idre le fil infiniment petit , toujours attaché par fes deux 

 extrémités à deux points fixes où fe terminent deux Or- 

 «données extrêmes immuables , mais il faut courber ce fil 

 & lui trouver deux Ordonnées moyennes telles que le 

 Problême les demande entre le nombre infini de toutes 

 les autres qu'il peut avoir , & qui prifes deux-à-deux au- 

 ront toujours différens rapports , ou , ce qui eft le même, 

 ~ dans la fuppofition préfente , différens accroiffemens ou 

 ' décroiffemens infiniment petits du premier genre. 



Cela pofé , M. BernouUi confidere qu'il s'agit d'un plus 

 grand efpace, ce qui le conduit à une reflexion que nous 

 tacherons de développer. 



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