3^2 Histoire DE l'Académie Royaif 



aux vérités cachées par les voies les plus fimples , & ort 

 eft trop heureux de les avoir à quelque prix que ce foit; 

 Quand elles font trouvées , on trouve le chemin le plus 

 court & le plus aifé qui pût y conduire. 



Jufqu'ici les principes nouveaux & fubtils de M. Bec^ 

 noulli ne l'avoient conduit qu'à des folutions déjà connues 

 d'ailleurs , & il a voulu faire voir qu'ils pouvoient le con« 

 duire avec la même facilité à des vérités encore incon- 

 nues, lls'eft propoféce Problême. Quelle étoit entre tou* 

 tes les Courbes ifoperimettres ou d'une longueur donnée^ 

 eomprifes entre deux points déterminés , l'un plus haut, 

 l'autre plus bas , celle qu'un Corps pefant décriroit par fa 

 chûite dans le tems le plus court ? 



On fçait il y a déjà dti tems , & c'eft le même M*- 

 BernouUi qui l'a découvert le premier ^ qu'entre toutes les 

 Lignes , foit la droite , foit les Courbes en nombre infini , 

 par lefquelles un Corps pefant tomberoit d'un point donné 

 a un autre non verticalement , celle par laquelle il tom- 

 bera en moins de tems eft un Cycloïde, mais routes ces 

 lignes éroient ou pouvoient être d'une longueur inégale , 

 & il faut préfentement qu'elles foient toutes égales, 6c dé-, 

 terminer entr'elles celle de la plus vite Defcente. 



Ce n'eft plus un Cycloïde , mais une autre Courbe 

 qui en gênerai eft mechanique aufli , & dans un certain^ 

 cas particulier géométrique. 



De- là fuit ce paradoxe aflez étrange , Qu'une certaine- 

 longueur étant déterminée pour être celle du nombre in- 

 fini de Courbes fuppofé , cette longueur ne peut être celle 

 d'aucune Cycloïde ; ou que du fil donné on n'en fçauroir 

 iàire une Cycloïde , car fi on en pouvoir faire une , Ufau-» 

 droit nécefiairement qu'elle Ait la Courbe de la plus vite 

 Defcente. Mais comment concevoir que je ne puifTe faire 

 une Cycloïde avec ce fil ? Peut-être tout au plus ne le 

 pourrai-je pas en prenant lalongueur du fil au hafardjmaig 

 je la puis prendre précifément égale à un arc de Cycloïdcj 

 c[ui pafleia pai ks deux points donnés y le plus haut écans 



