j;4 Histoire DE L'A cademie Royale 

 fin de la chute du Corps , y commencent & s'y terminenfj 

 & cette fujetion exclut dans chaque hipothefe de longueur 

 une infinité de Courbes. Par exemple , la diflance de ces 

 deux points extrêmes de la chute du Corps étant prife 

 pour le diamètre d'un demi-Cercle , il efi: vifible que le 

 demi-Cercle compris entre ces deux points fera unique ÔC 

 fa circonférence déterminée , & que tant qu'on détermi- 

 nera une longueur plus grande ou plus petite que cette 

 circonférence , aucun demi-Cercle ne pourra plus être 

 compris entre ces deux points & y pafler. 



Chaque détermination de longueur produit donc une 

 infinité de Courbes , qui ont leur Courbe de la plus vite 

 defcente, & par conféquent de cette infinité d'infinités de 

 Courbes réfultent une infinité de Courbes de la plus vite 

 defcente , dont chacune a eu cette prééminence dans fa 

 Clafie. Entr'elles toutes il y en a une qui eft encore celle 

 de la plus vire defcente , & qui l'eft abfolument, ôc il eft 

 clair que c'eft la Cycloïde. Cela a quelque rapport à ce 

 qui a été dit dans l'Hift. de 1 7 1 4. * à Toccafion du Livre 

 ^' "^' du même M. BernouUi fur la manœuvre des Vaifleaux. 



Dans tout ce qui appartient aux Courbes de la plus vî« 

 te defcente M. BernouUi a fuppofé d'abord le Siftême de 

 Galilée fur la chute des Cotps , c'eft-à-dire , que les vîtef- 

 fes font à chaque inftant comme les Racines des hauteurs 

 verticales d'où le Corps eft tombé jufques-là. Enfuite 

 pour donner à fon Problême cette univerfalité fi chère 

 aux grands Géomètres, il prend les vîtefles comme telles 

 fonctions qu'on voudra des hauteurs , & cela le conduit à 

 des réflexions qui s'enfoncent trop dans les profondeurs 

 4e l'Art pour nous permettre de les fuivre. 



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