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SUR LES COURBES ISOCHRONES, 



Ù'Jur celles de la plus vite defcente. 



MBernouUi , dont nous avons partagé en deux le '^•'" ^'' 

 . Mémoire, en ne mettant dans l'article précèdent P' '^^' 

 que ce qui appartientauxifoperimetres ^ a pris cette occa- 

 sion de traiter aulli des courbes Ifochrones , c'eft- à-dire f 

 de celles qui étant comprifes entre les deux mêmes points 

 extrêmes feroient parcourues en un même tems par un 

 Corps qui tomberoit. On vient de voir que pour chaque 

 longueur déterminée il y en auroit une infinité qui fe- 

 jroient décrites en differens tems , chaque infinité ou 

 ClaflTe en fournira une qui fera ifochrone à une d'une au- 

 tre ClafTe quelconque, & par conféquent il y en aura une 

 infinité d'ifochrones. M. Bernoulli fuppofe une ligne droite 

 terminée aux deux points extrêmes communs à toutes ces 

 -Courbes , & qui par conféquent eft leur Soutendante com- 

 .mune , ôcfait avec chacune d'elles un Segment curviligne 

 de différente grandeur j ôc il cherche à laquelle de toutes 

 appartient le plus grand Segment. Il employe-làfon prin- 

 cipe de Y uniformité y & en fait voir par cette application 

 .l'ufage & l'étendue 



Il paffe enfuite au Problême de la fimple Courbe de la 

 plus vite defcente , que tout le monde fçait être la Cy- 

 cloïde. Comme il a fur ce Problême un droit particulier 

 .par fa qualité d'Inventeur , il lui eft plus permis qu'à tout 

 autre d'y revenir autant qu'il voudra , mais une raifon 

 plus forte, c'eft que la nouvelle Solution paroît tirée pré- 

 cifément & diretîement de la nature de la chofe j ce qu'il 

 feroit à fouhaiter qui fût plus ordinaire en Géométrie. 



En effet , quand on voudra procéder avec ordre dans la 

 recherche de la Courbe delà plus vite defcente , il s'offre 

 d'abord à l'efprit que c'eft celle dont chaque petit côté 

 qui eft l'efpace parcouru à chaque inftant eft le plus petit 



