104 Mémoires de l'Académie Rovale 

 io , ch , menées des quatre points b , g , i , e , perpendiculai' 

 rement fur ag, bc, ie , avec les deux bk , cl , para llèles à j 



aq; je dis que fans aucun calcul C on aura 1^ — ^ x bg 



D c ce 



Démonstration. 



Il eft vifible que l'on aura pour lors quatre couples de 

 triangles femblables deux à deux : f<çavoir gmb , bja ; bng , 

 ekb i coi , ckb ; thc, elc ; lefquels donneront _ç>w= — j^ — ^ 

 l>n=JÇ^, co^^, th=^^. Donc la fupi 



b c bc ^ ' te * 



pofition qu'on fait ici de ag -+-gi -+- ie=ab-'r-bc-\~ ce , 



rendant ag — ab-Jt~gi bc-^ie ce^=o , c'eft-à-dire, 



g m tn co -\-ih==o; l'on aura pareillement ici 



/iii£i_il22i_iiii2_Hilill'= ; 6c conféquem- 



tb bc ht te ' * 



ment ZEZH x b z=^— — — x c i. Ce au il falloir dé^^ 



ai bc o bc (C l il 



rnontrer. 



Corollaire. 



De cette dernière équation fuit bg. ci:: -^ — 77 . -^ 

 -^ ( en multipliant les deux derniers termes par a b 



xbcxce) : : aby.ce y. kc abx bcy le. bcy.ceyf b ab 



y. ce y kc. Ce qui eft fans aucun calcul le Théorème pré- 

 liminaire , lui-même , que mon Frère a démontré par un 

 culcul aflez long , ainfi qu'on le voit dans la pag. 2 1 j". 

 des AdesdeLeipfick de 1701. mais j'aime mieux m'en 



tenir à mon équation £i ilx^?=-^ — —xci ( que 



' ta bc o bc te 



j'appellerai dorefmvzm fondamentale } à caufe de l'unifor- 

 mité des grandeurs qui afférent bg jci , par rapport à 

 l'ordre des trois lignes aA , bc, ce; de leurs trois correfpon- 

 ^antesfb ^ /: f , / f j 6c des trois fractions ^ , ■^ , 77 ; 



ayant 



