DES Sciences. ■io';' 



.ayant d'une part bg multipliée par la différence de la pre- 

 mière à la féconde de ces trois fraâions , & ci multipliée 

 de même par la différence de la féconde à la troifiéme. 

 ■On verra dans la fuite que cette uniformité contribue 

 merveilleufement à reconnoître comme d'un feul coup 

 d'œil , ôc non en confequence d'aucune Analyfe les équa- 

 tions qui conviennent à chacun des problêmes que nous 

 allons reloudre. 



L E M M E IL 



Les lignes aq » eq , étant encore ici données de position '^'°' '^ 

 if» angle droit q , foiem décrits de rayons donnés les arcs 

 circulaires DbE , FcG qui ayent pour centres les points if 

 e , donnés fur ces droites aq , eq. Par ces deux points ou 

 centres a , e , d'' par deux quelconques hj c, de ces arcs , 

 foient trois lignes droites ab , bc , ce j fléchies entr'' elles ; dfj 

 par les mêmes points fixes z ,s , & par deux autres g t it 

 imaginés fur ces arcs infiniment prés de h j c ) fient trois 

 autres droites ag , gi , ie : le tout encore de manière que la 

 fomme de ces trois-làfiit égale à la fomme de ces trois - ci j 

 €^ quainfi Pon ait encore /« «b-J-bc-i-_ce=agH-gi 

 .-i-ie. 



Cela pofi y fi Pon conçoit bf, cp , parallèles àe(l, & ren- 

 contrées en n , G , par les petites droites gn , io ^ parallèles 

 À aq , lefquelles en déterminent les particules bn , co ^ dont 

 le paffage deb ,c,en g > i , fera croître la première f b , d»*, 

 décroître la féconde pc ; je dis , en fuppofant toujours b k , 

 c'I , parallèles à aq j que fon aura ici ( encore fans aucut^ 



calcul) -r ^-^Y.b n=^ ^x co. 



-- ' af bx b« cl 



Démonstration. 



L'angle k ( hyp. 1 droit , rendant bk-{r-kc = b c ( hyp. ) 



■ — > , « 



s=zgi= bk -i- gn -i- oi -h- k c — co —r- bn ; & confe- 



.^uemment bk -^ gn -t-Of k^ j[*^'^ x^"~f~ "' ) 



Alem. 1718, ' O 



