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PROBLEME L 



Entre une infinité de Combes de même longueur \ com- 



•r /" Tî/^ Tl^ FiG.III. 



prijes entre les mêmes points iS , \^, en trouver une xi a e C 

 telle que les femblables fonSiions quelconques de Je s ordon- 

 nées a N, eS, CT , &c. fajfent un plus grand ou un plus 

 petit , qui fott une aire B M L E T refait ante de ce que le 

 prolongement vers M , L , E , ôcc. de ces ordonnées 3^ , eS, 

 CT , &c. lui en produit d'aunes NM , SL , TE , èccfem- 

 blablement compofées chacune de chaque correfpondante de 

 celles-là ,<àr de confiantes : tellement , dis-je , qu'il en re fuite 

 une aire BMLET qui fait la plus grande ou la plus petite de 

 tout ce qui s' en peut former de cette manière. 



Solution. 



n eft manifefle que chaque portion ae de la Courbe 

 cherchée BaeC, doit avoir la même propriété que cette 

 Courbe toute entière, de faire xin plus grand ou un plus 

 petit. Concevons donc une particule infiniment petite a e 

 de cette Courbe , comme compofée ( ainfi que dans la 

 Fig I. ) de trois petites lignes droites ab,bc yce , comme Fig. l. . 

 de trois élemens contigus aufquels répondent fur l'abf- 

 cifle BS , trois éléments égaux NP , PR , RS, ou af, bk , 

 r/;& les iroïs fb , kc , le, des appliquées P^ , Rc , Se. 

 Concevons de plus que les extrémités a ,e ,de\2i particule 

 abce , demeurant fixes > fes points b,c, coulent le long des 

 ordonnées Pb ,Rc , en deux autres points^, ?', infiniment 

 prés d'eux , & changent ainfi cette particule abce en une 

 autre a g i e de même longueur qu'elle. 



Cela pofé , la condition de plus grand ou de plus petit 

 exige ici que la fomme des fondions de Pb , Rc , foit égale 

 à la fomme des fondions femblables de Pg,Ri ; & qu'ainfi 

 la différence des fondions de Pb , Pg , foit égale à la diffé- 

 rence des fondions de Rc, Ri. Or ces fécondes différen- 

 ces de fondions fe trouvent en differentiant fimplement 

 les fonûions des appliquées Pb, Rc, ôc en multipliant 



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