io8 Mémoires de l'Académie Royale 

 ce qui en vient (après en avoir omis les premières difïè-^ 

 rences qui s'y trouvent de ces applique'es Pb , Rc , qui 

 entrent chacune dans la compofition femblable de cha- 

 cune de ces fonctions ) par bg , ci , quantités infinin\ent- 

 petites du fécond genre , dont Pb, Rc , différent de Pg,Riy 

 ainfi que je l'ai enfeigné dans les Mémoires de l'Acadé- 

 mie Royale des Sciences de l'année 1705. pag. 257.- 

 Edit. de Paris^DoiTC fi l'on appelle ici comme là , APà- 

 xbg, ARcxci, ces fécondes différences des fondions 

 des appliquées P b , Rc , en prenant ainfi que là , non feu- 

 lement A pour le Signe ou la Caraderiftique de ces dif- 

 ferences de fondions ^ fuivie de P b , Rc , pour marquée 

 que c eft des fondions de ces appliquées qu'il s'agit ; mais 

 encore A Pb, ù, /Je, pour ce que ces fécondes différences 

 de fondions contiennent de fini refultant de la première 

 differentiation de ces mêmes fondions : Ton aura ici \ Pb 

 X bg = A Rcx ci. En effet, en prenant auffi xi pour la ca- 

 raderiftique de ces fondions elles-mêmes , la queftion pre- 

 fente de p/us grand ou du p/iis petit , dont il eft ici queftion, 

 y exigeant <p^P^-(- <pJlc^^^=<i>Pg-i-(pRi , elle y exige aufli 



çRc (pRi = (fPg — (p Pb ; ce qui fuivaiit la définition 



de A , donne ARc xkc ARi x k i =^= APç xfg . 



ù>.Pb xfb : de forte qu'ayant A Rc = ARi ,&c APg. 



=AP/i, à caufe de l'infinie petiteffe de et, bg, par rap- 

 port aux grandeurs Rc , Ri , Pg, Pb j 1 on aura ici ARc 



X h c — k i ==& Pb xfg fb , c eft-a-dire , A Rcx ci 



= APb X bg : d'où réfulte b^r.ci : : A Rc. A Pb :: —-J-. 

 Cela étant , fi au lieu de bg , ci , l'on fubftituë leurs pro- 

 portionelles ^> ^ j dans l'équation fondamentale 



77 ^t^^g ■■= iT — 71 ^ ' du Lem. i . il en refultera 



une nouvelle équation ^^^ _ ii x ^,=41 -ii x ;^, que 

 j'appellerai^ff/jî^t/f , parce que d'elle refulte l'équation 

 diftcrentielle qui détermine finalement i'efpece de h 

 Courbe cherchée. 



