TïES Sciences; ro^ 



ï'our trouver commodément cette équation différen- 

 tielle , il eft fort à propos de confiderer l'uniformité qui 

 fetrouve dans la compofitiort des deux membres de la 

 frécedente équation fpecifique , tant par rapport aux li- 

 gnes ab fbc ,ce ;fb ykc,le , que par rapport à ùi.Vb yâ^Rc: 

 ce que a b eft dans le premier membre , bv l'eft dans le fe- 

 •cond; ce que bc e^ dans le premier , ce l'eft dans le fé- 

 cond ; de même kc, le, font dans le fécond ce que ^ont fb, 

 )tc,dansle premier; enfin ARr eft auffi dans le fécond 

 ce qu'eft à.Pb dans le premier. Cette confideration m'a 

 fait voir tout d'un coup que la Courbe cherchée doit être 

 celle j qu'en y fuppofant les élemens de l'abfciffe égaux , 



laquantitéj^ — j^x ^ y foit par-tout confiante. Orit 

 eftvifible que^t |^^n'eft autre chofe que la différen- 

 tielle négativement prife d'une fraclion quiauroit un élé- 

 ment d'appliquée pour numérateur , & l'élément corref- 

 pondant de la Courbe pour dénominateur. Fie. itri- 



Si donc ( Fig. ^,)Xon2LY)'pdï&B N,y ; Na, x ;Ba,z; 

 la précédente équation fpecifique fe changera ici en — d ~ 



X —'—===^ quantité confiante homogène; ce qui donne 



— - — =^ a -^ = ~ . De lorte qu en mul- 

 tipliant le tout par dx pour le pouvoir intégrer , il en ré- 



r ^^ <(>À)rv<iA: —d:i,dxddx—\:dxl-ddr\ . x' _■ ,• , .- 



lultera-^^^ — - — = ^r^ ( a caufe de dx^ 



= dz' ~— dy y.(\\i\ dansla prefente hypothefe de li^ conC- 



fante^ donne dxddx = dzddz) = ~ '' '^ ^^ — ^ 



- -£zll£i. Donc en divifantle tout par dy l'on a:ufa ici' 



'^''^Z,^ ' :^= ■ ^'''^''.'' ; dans laquelle équation ayant iy con- 

 ftante,& la quantité Axxdx étant la première différence de 

 h fonÊtion de x,Ci l'on appelle X cette fon£tion;cette équa*- 

 fion intégrée à la manière ordinàire,donnera j?=:^Lpour 



^n integrale^de- laquelle refulté a dji=:X-±i cxdz, dont lé 



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