DES S C r E N C E s; I IJ 



deLeipfickde 170 1. pag. 224. déduite de fon long ôc 

 pénible calcul; ce qui^era peut-être penfer , ou du moins 

 foupçonner que nous ne fommes pas ici d'accord entre 

 nous deux. Mais voici la démonftrationdu contraire , par 

 laquelle je vas faire voir que ces deux équations ne dif- 

 férent que dans leurs expreftions , & que dans le fond elles 



conviennent entièrement. Car puifque dx=\^dz^ dy\ 



ma dernière équation a dy = "Zj d x fera a dy == Z x 



X V dz- dy'- , & ( en quarrant ) aady^=TILy,d-à — dy'^; 



ce qui ( en tranfpofant ) donne a a -f- ZZ x dy- 1= Z Z 



X dz"- 3 d'où refulte d y == "^ (en écrivant a pour Z ) 



==-====- qui eft l'équation de mon Frère /dans la- 



VaA — [• q q ^ 



quelle il appelle q ce que j'appelle Z^ 



Cela étant, je fuis furpris à mon tour que mon Frère J 

 qui démontre la même identité dans les A£tes de Leip- 

 fick de 1700. pag. 266. mais dans un ordre renverfé j 

 en déduifant mon équation de la fienne ; fçavoir , en fai- 



fant voir que de fon éc\u2.nondy = (jdt:Vaa -+- qq 

 ( dans laquelle dt fignifie la même chofe qu'ici dz) il en 

 leCuke a dy:^= q dx , c'eft-à-dire mon équation a dy^^l^ 

 X ^.v; je fuis , dis-[e, furpris qu'il ne foit pas arrivé d'a- 

 bord & immédiatement à celle-ci qui , la plus fimple , 

 donne une idée plus facile de la Courbe ; & qu'il ne l'ait 



pas préférée à cette longue dy ^= qdt :V aa -t- qq pour 

 la conflruftion de la Table qui fe voit de lui dans les 

 pag. 261,267.. des Ades de Leipfick de la même année 

 1700. 



PROBLEME III. 



Déterminer la nature de la Courbe B a e C (Fig. f ) qui 

 entre tout ce qu'il y en peut avoir de même longueur quelle ^ 

 terminées comme elle aux points donnés B , C ; foit telle 



P iij 



P I G. y; 



