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ii8 Mémoires DE l'Académie Royale 

 au'um autre Courbe B H K Q d'abfcijfes B L qui expriment 

 des fonâions données quelconques des arcs B a , ait fes appli- 

 quées LH égales aux appliquées Na , & fon aire BQO la 

 plus grande ou la plus petite de tout ce qui s'en peut for- 

 mer de cette manière. 



On voit déjà qu'en ce cas la Courbe demandée B aeC 

 fera la Caténaire fuivant laquelle fe courberoit un fil par- 

 faitement flexible & de même longueur que cette Courbe 

 BacC , s'il étoit chargé en chacun de fes points d'un poids 

 proportionnel à la différence de la fonction donnée de l'arc 

 correfpondant B a, àa qu'il fut librement fufpendu par fes 

 extrémités aux points fixes B , C. Car il y a déjà long- 

 tems que dans fart. 1 3 . de ma première folution de ce 

 Problême , imprimée dans les Ades de Leipfick de ï 5p i . 

 pag. 27 y. & déduite d'un principe différent de celui que 

 j'employe ici ; j'ai fait remarquer que la plus grande def- 

 cente du centre commun de gravité de tous ces poids exi- 

 ge que faire ou fefpace B^O foit un plus grand ou un 

 plus petit , félon que la Courbe BKH^ , qui le termine, 

 aura fa concavité ou fa convexité tournée vers fon axe 

 BT. Voici prcfcntement la folution de ce Problême par 

 le principe employé dans tout ceci. 



Solution. 



A l'imitation des folutions précédentes confiderons en- 

 core ici ( Fig. 2. ) une particule infiniment petite ^ f de 

 la Courbe cherchée , comme compofée de trois autres 

 petites particules ab , bc , ce , égales entr'elles. Confiderons 

 de plus que les deux extrêmes ab , ec , de ces trois peti- 

 tes particules , fe meuvent infiniment peu autour des cen- 

 tres fixes a,e , jufqu'en ^ j ' > de manière que gi foit égale 

 à ^c , 6c confequemment que agie foit auffi égale diabce. 

 De-là en confcquence de la plus grande defcente du cen- 

 tre commun de gravité des trois petits poids ab,bc fce, 

 agiffants mutuellement les uns fur les autres ; il arrivera 

 quelafomme de leurs moments dans leur fituadona^cf , 



