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fera égale à la fomme de leurs moments dans leur autre 

 fituation ag i e infiniment proche de celle-là ; & qu'ainfi 

 l'on aura \c\AB abxP b -i- ABai;cxRc-{- ABabce 



xSe=ABagxPn~hABagixRo~^ABûgiexSe. 

 Donc fi l'on retranche de part 6c d'autre le lecond mem- 

 bre de cette dquauon qui a A fi ^^ = ABab , ABagi 

 = ABabc,ABag!e= ABabce ,acaufhdeag=ab , 



gi=^bc,ie^^^ce;Yonauv3i ABabxbn-+- ABabc 



xco=o, Sx. en conkquence A B ab X b n= A B a b c X c Of 



d'où refulte bn .co: : AB ab c.ABa b :: — '- — • !— 



Donc fi l'on fubftituë ces deux derniers termes au lieu 

 de l eurs propor tionnels ^», ro,dan s l'équadon fondamen- 

 tale — ^ X ^ « = ii f"! ^ ^ " trouve'e dans le 



Lemme 2. On la changera pour ici en la fpecifique 



-./ . U^TJ7r = TJ — ^TnTc' '^"S laquelle 



on voit qu'il ne manque rien pour une parfaite uniformité 

 entre fes deux membres. C'eft pourquoi j'en conclus tout 

 d'u n coup q ue la nature de la Courbe cherche'e eft d'a- 



^^'"^ 77 Il >< -^hr par-tout égale à une quantité conf- 



tante ; & qu'ainfi en fe fervant encore des fymboles ou 

 lettres employées jufqu'ici, l'on y aura — d~ x -^ = i-5 



■' d y A Ti 



quantité confiante homogène , & de-là— ^— =. '•'^'^'' r- 



qui fans autre préparation s'intègre en ^ = ii^' par 



la feule omiffion du premier & du dernier figne de differen- 

 tiation , qui ne fe trouvent plus dans cette intégrale j de la- 

 quelle refulte ■ adx^=Z-±c xdyc^nelA fuppofition 



de la grandeur arbitraire c=^o, change en~adx = TLdyy 

 qui eft une équation de la Courbe cherchée , plus fimple 

 encore que celle qu'on voit dans la pag. 225. des Ades de- 

 Leipfick de 170 1. avoir été trouvée par mon Frère. 



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