120 Mémoires DE l'Académie Royale 



On voit aufîî qu'à la feule permutation prés des coor- 

 données, cette dernière équation — adx = 7L xdy eft 

 femblable à celle a dy = Z x ^ .v que je viens de trouver 

 danslefchol. i. pour les Courbes du précèdent problê- 

 me 2. lefquelles donnent /l^ i/_y pour unp/us grand ou 

 pour un plus vêtit. Ce que je vois dans la pag. 227. des 

 précédents Acles de 1701. avoir à la vérité été obfervé 

 par mon Frère, quoiqu'il n'ait pu conclure cette identité 

 de ces deux genres de Courbes par la feule comparaifon 

 des équations qu'il en a -données d'exprelfions différentes. 

 Les folutions précédentes font à la vérité de problê- 

 mes propofés depuis long-temps ; mais outre qu'elles font 

 nouvelles , en voici prefentement de problèmes aufquels 

 perfonne que je fâche , n'a penfé jufqu'ici. Il eft confiant 

 depuis long tems , & je l'ai trouvé le premier , que la 

 Courbe Brachyftochrone ou de plus vite defcente, eft une 

 cycloïde. Si prefentement l'on vouloit que cette Brachy- 

 ftochrone fût de longueur donnée , c'eft-à-dire , qu'elle 

 fût celle qui entre tout ce qu'il y en peut avoir de même 

 longueur entre deux points donnés , porteroit le mobile 

 du plus haut au plus bas de ces points dans le temps le plus 

 court: la voici dans le problême fuivant, où cette quef- 

 tion fe trouve plus clairement propofée. 



PROBLEME IV. 



Fio. v. De toutes les Courbes de longueur donnée , ou de même 

 longueur entre deux points donnés B, C , dans la Fig. 5". 

 trouver celle le long de laquelle un mobile commençant à 

 tomber de B par fa pefanteur , arrive en C dans un temps 

 flus court que par aucune autre de ces Courbes. 



S O L U T I O N. 



Fjo. II, Soit B « e c dans la Fig. 2. cette Courbe de plusvîte 

 defcente de B en C, que par aucune autre Courbe de 

 même longueur qu'elle entre les mêmes termes B , C. 

 Concevons encore une particule infiniment petite abce 



de 



