DES Sciences. 121 



de cette Courbe, comme faite de trois éléments égaux 

 ab,bc yce, qui enfe mouvant circulairementainfi que dans 

 la folution du précèdent prob. j. partent dans unefitua- 

 tion agie infiniment voifine de abce , en laquelle foit 

 comme \a.,ab=^agibc =g i , ce=iie; &c confequem- 

 men t ab ce = agi e. 



Cela pofé , je confidere que pour le mobile arrivé 

 de 5 en a, &c continuant fa route vers C, arrive de a 

 en e dans le moindre temps que fa pefanteur puifTe em- 

 ployer à l'y faire palier par abce plus vite que par toute autre 

 route de même longueur; la nature de ce plus petit exige 

 que les trois petits temps requis pour parcourir ainfi les 

 trois éléments ab fbc, ce , foient enfemble égaux à la fem- 

 me de trois petits temps pareillement requis pour par- 

 courir ces mêmes éléments en a^^^/j ie , de fituations 

 infiniment voifines de leurs premières. Je confidere de 

 plus à l'ordinaire la vîteffe dont chacun de ces éléments 

 eft parcouru j comme uniforme dans toute fa longueur; 

 & comme proportionnelle ( félon la loi des poids qui 

 tombent ) à la racine quarrée de la hauteur dont fhori- 

 fon , où la chute a commencé , eft au deflus du com- 

 mencement de chacun de ces éléments : ce qui donne 

 ■ " ■ î ' j _1L jjour les trois petits temps par ab^bc^ 



ce;àL-4â=ri -iÊ=-y —^,pour les trois petits temps par 



' Vvie VPn VjIo '^ 



ag , gi,ie : ou ( à.caufe de l'égalité fuppofée des éléments 

 qui font les numérateurs de ces fra£tions ) . — ' ,,-— - » 



- _Lz: , pour les trois premiers de ces petits temps ; ^J— ■ ' 



-- J— - ) ,J— , pour les trois derniers. Donc -;==-+-— ==■ 



H — :—■=:—==•-*-—== -^ ==z' & confequem- 



V Se V Na VPn V Jto '■ 



ment ^J— - - 1 ( '—=y.bn\=—è=: ^=- 



Vph V Pn \eb/.V Pb J V Jto V R-c 



Mem. 171 8. Q 



