122 Mémoires DE l'A cademie Royale 

 { '■—= X c o): d'où refaite bn. co:: -t=: • ^^:= 



-.-.P bxVFb.Rc xVlû. Donc fi Ion rubftituë les 

 deux derniers termes de cette analogie au lieu de leurs 

 proportionnels b n , c o , dans l'équation fondamentale 



^ \4xbn == ^ —xco trouvée dans le Lem. 



2. on la changera en la fpecifique —r — ^ x P ^ x V^P b 

 == ^ -Yi-y-P-cxV Kc } parfaitement uniforme dans 



fes deux membres ', ce qui rend la quantité j-^ ^ x P A 



yVPb conftammentla même par toute laCourbe cherchée^ 

 Donc en l'exprimant en lettres employées jufqu'ici , l'on 

 auraici — dtlxV x=dz\' a grandeur confiante homogè- 

 ne ; & confequemment ^^^^ = dil {ï caufe àe^dil 



H y d dx - d X d d y \ — dy dd x — \- d x dd y / \ p 3 C 



• — —] = — - — j~i (^ a caule que ciz lup- 



pofée confiante^ rcndddx= ^77^) =~^~~7i 



- d X' d dy ■ 



Ixdyl 



= '-^ > ^'°^ -^^^"Ite -^' = ^', de qui l'intégrale, 

 ptifeà l'ordinaire j elt — 7-'= — i^ ip-^, laquelle rend 

 ^ 2 = " ^^l" ~^~ > ou (à caufe dedz=:V dx'--i-dy-'\ 



_ y ~f « ï l ï d y l'a 1 b il y • , 



y dx^ -\-dy- ^=—^—--^—^ \ ce qui ( en quarrant 

 le tout , & en le réduifant enfuite ) donne dy = = 



[A) pour l'équation finale 



de la Courbe cherchée. 



Si l'on fuppofe ici b = o , cette équation A devient 

 dy =^7=^ qui efi celle de la Brachyllochrone ordi- 

 naire , c'eft-à-dire , de la cycloïde qui d'entre toutes les 

 Courbes pofTibles terminées comme elle en fi, C, de 



