DES Sciences. 125 



quelques longueurs qu'elles foient , eft celle le long de 

 laquelle un poids tombant de B , arriveroit en C dans le 

 temps le plus court. Mais tant que b demeure réelle dans 

 la précédente équation A, elle donne une autre Courbe 

 qui d'entre toutes les pofTibles terminées en B , C, non 

 quelconques , mais de même longueur qu'elle , eft celle 

 le long de laquelle un poids tombant àeB , arriveroit en 

 C dans le temps le plus court. Cette courbe exprimée 

 par l'équation entière A , changeroit de nature félon les 

 différents rapports de bkc : en voici un cas remarquable , 

 c'eft celui de l?=zz=c, dans lequel elle deviendroit Algé- 

 brique, ce cas la changeant en dy = —, "' " , de 



<jui l'intégrale ( en s'y prenant bien ) fe trouve être 



V = H- -i^— — -4- -11^ X l/^a -+- \/'âx(en multipliant 



le fécond membre par ^ ( = 5±lf --*''^'"- ' ' "' 



X J/^^a ± V'alc ( en prenant tt=ax )■ , ^^^ 



ScHOLIE II. 



Nous venons de fuppofer dans la folution précédente 

 la loi qu'on fuppofe d'ordinaire dans l'accélération des 

 poids qui tombent ; fçavoir , que- leurs vîteffes font en 

 raifon loudoublée des hauteurs de leurs chutes : mais il 

 eft aifé de voir que ma méthode n'eft point ici affuje- 

 tie à cette hypothefe particulière. En effet fuivant quel- 

 que fonûion ( que j'appelle X) des ordonnées Na ( x ) 

 de la Courbe BaeCk long de laquelle un poids tombe, 

 qu'on règle les vîteffes de ce corps en chaque point cor- 

 refpondant de cette Courbe , en y fuppofant fes vîteffes 

 en raifon des fondions X correfpondantes ; fi l'on s'y 

 prend comme dans la folution précédente , & qu'oif en 

 liiive exadement le fil , il conduira à l'équation générale 



1 î a Va. 



