•125 Mémoires de l'Académie Royale 

 lui-même que cette dernière équation convient à un /^/«J" 

 petit fd t :p , comme je l'ai démontré ci-deflus. Seconde- 

 ment fi outre b = , l'on prend/» = v x , fa même équa- 

 tion ( en prenant a pour l'unité ) deviendra dy = dxV x 



: \/xi — X , qui eft l'équation même de la cycloïde ou de la 

 Courbe ordinaire de la plus vitedefcente dont le temps eft 

 exprimé par /îï'frv.v. J'avoue que je ne comprends pas com- 

 ment mon Frère a pu prendre cela pour un plus grand : je 

 fuis d'autant plus furpris de fon inadvertance , qu'on fçait 

 l'attention fcrupuleufe qu'il donnoit jufqu'aux moindres 

 chofes ; & qu'il apportoit tant de foin à ce quïl examinoit, 

 que d'ordinaire il ne lui en écliapoit rien de remarquable; 

 auffi obferve-t'il fort à propos fur la fin de la p. 253. des 

 Attes de 1700. Ouod quanqHameadem fa curvaqua Ma- 

 ximum f p d y j & Alinimtnn f d t : p fnppeditat , ifia tamen 

 curva priore prapogativà in génère duritaxatfguranim ijo- 

 perimctrart'.m , altei'a vero in ordine ad omnes omnino c:ir- 

 vaspotititr. Mon Freré ayant donc fçù ( comme il paroît 

 .par cette citation) que fa première é(\\Jzt\on dy -^^ p dx 



:V^ aa — pp defigne une Courbe qui rend fd t : p un 

 plus petit, non feulement par rapport aux Courbes Ifo- 

 •perimetres ; mais encore par rapport à toutes les Courbes 

 polTibles comprifes entre deux points donnés, comme il 

 arrive dans les Courbes Brachyftochrones pour telle hy- 

 pothefc qu'on voudra d'accélération des poids qui tom- 

 tent : je ne comprends pas comment il n'a point penfc à 

 ■examiner aurti les Courbes qui rendent fd t : p un plus 

 petit , non abfolument par rapport à toutes les poffibles, 

 mais qui ne le foit que par rapport à celles qui font de 

 ■inême longueur airr'elles. 



Perfonne affeurement ne regardera comme impoiïlble 

 cet autre genre de Courbes , dans Icqueiyjt : /^n'eft un 

 phi petit que par rapport aux ilbperimetres, '^\ l'on con- 

 ildere qu'entre toutes les Courbes pofTibles terminées à 

 deux points donnés inégalement haut , il ne s'en trouve 



