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à la vérité qu'une feule ; fçavoir le cycloïde ordinaire,, 

 dans laquelle /<i a:: v/xfoit un plus peut abfolu ; mais que 

 parmi elles il yen a d égales en longueur déterminée plus 

 grande ou plus petite que celle de l'arc de cycloïde com- 

 pris entre ces deux points , entre lefquelles lignes égales il 

 s'en trouve toujours auffi une qui a l'avantage d'être par- 

 courue depuis le plus haut de ces deux points jufqu'au 

 plus bas par un corps grave , plus vite qu'aucune de fes 

 égales; c'eft- à-dire , qui d'entr'ellesa feule l'avantage d'a- 

 voir un plus petit fdf.V x. Il eft vifible auffi qu'en va- 

 riant la longueur commune à ces dernières Courbes , en 

 d'autres longueurs pareillement déterminées & communes 

 à d'autres Courbes comprifes entre les mêmes points 

 qu'elles ; il en refultera autant de clafles de Courbes com- 

 prifes entre ces deux points donnés , aufquelles dans cha- 

 que clafle chaque longueur déterminée fera commune , & 

 dont une dans chaque clafle aura cette prérogative d'un' 

 plus petit préferablement à toutes les autres Courbes de- 

 cette clafle. De forte que la longueur déterminée & com- 

 mune à toutes les Courbes de chaque clafl"e , pouvant va- 

 rier à l'infini d'une claflTe à l'autre dans laquelle cette lon- 

 gueur augmentée ou diminuée foit aufli commune à tou- 

 tes les Courbes de cette autre claflTe ; il y aura une infini- 

 té de telles claflTes dont chacune aura faBrachyftochrone 

 particulière , c'eft-à-dire , une Courbe qui préferablement 

 à toutes les autres de cette clafl"e rendra/ li t-.v' x un plm 

 petit. Mais entre tous ces plus petits dont chaque cîafl^e 

 n'en a qu'un, il y en a un qui efl: le plus petit de tous,. 

 ôc que pour cette raifon l'on peut appeller le plus petit 

 des plus petits , ou un plus petit abfolu, qu'on fçait ne con- 

 venir qu'à la cycloïde ordinaire comprife comme toutes 

 ces autres Courbes entre les deux points donnés. Quant 

 aux autres /^/«j^fmj/^r:/' particuliers chacun à chaque 

 longueur déterminée commune aux Courbes de chacune 

 des claflTes précédentes , celles de ces Courbes aufquelles 

 ils conviennent chacun à une feule dans chaque clafl^e 



