132 Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLEME V. 



lie. IV. -^f toutes les Cov.rbes ifoclnones (Fig. 4.) cotnprifes entre 

 deux points donnés B ^ C ^ dont B ej} le commencement de 

 la defcente fuivant ces Courbes , trouver celle B a e C qui avec 

 la droite BC comprendroit tin fegment BCeaB le plus grand 

 de tous ceux qut peuvent être ainfi compris entre chacune des 

 autres ifochrones & cette droite ou foutendame B C commune 

 à toutes. 



Solution. 



Soit C/" 'perpendiculaire à la verticale B J^, avecIeC- 

 quelles la droite B C fera un triangle rectangle B /^Cinva* 

 riable à caufe des points donnés B, C, quelque variatioa 

 qu'il arrive à la Courbe cherchée BaeC ; duquel triangle 

 le fegment BCeaB fera retranché par cette Courbe : 

 de forte que ce fegment BCeaB devant ( hyp. ) être un 

 plus grand , le refte Bae C/^du triangle £/-^Cdoit être un 

 plus petit , \eque\plus petit , lorfqu'il fera déterminé, don- 

 nera ce plus grand cherché. C'eft pourquoi je ne vas 

 m'attacher qu'à déterminer ce plus petit B aeCf^. 



Pour cela je fuppofe la Fig. 4. préparée comme ci deC- 

 fus dans la folut. 2. du ptob. 1 . excepté que je n'y fup- 

 pofe plus que la femme des trois particules ab,bc , ce, 

 foit égale à la fomme des trois ag^gi ,i e , infiniment voi- 

 fines de celles-là ; mais au lieu de cela je fuppofe ici que 

 ces particules font difpofécs de manière que la fomme des 

 trois petits temps par ab,bc , ce , foit égale à la fomme des 

 trois par ag,gi , ie : fçavoir qu'après que le poids de 

 chute commencée au repos en JB , eft arrivé en a , il par- 

 court l'élément abc e de la Courbe dans un temps égal 

 à celui qu'il emploieroit à parcourir l'infiniment voifin 

 a g i e. 



Avant toutes chofesil faut chercher ici l'équation fon- 

 damentale qui doit fervir à la folution non feulement de 

 laqueftion prefente, mais encore de toutes celles qu'on. 



