1^4 Mémoires de l'Académie Royale 

 ou ( en multipliant en croix )'ady\^d = a-4- bxdzV x ■, 

 qui réduite ( en confiderant que dz=l^ dx -+- df- ) 

 devient dy = "" -^ ^ i lJlJL qui eft 1 équation finale cher- 



chée , laquelle deviendra dy = -^=r fi l'on y fuppofe la 



grandeur arbitraire h = o. 



Si l'on fuppofe == o la quantité conftante homogène à 

 à -i^ X -^,c'eft-à-dire d-~-<:^ = oàL confequemment 



d^y'x dx' d\' X ilx '■ 



d ''^ =0 ; fon intégrale fera— -4-=-t- conftante aufli 

 & homogène ; & une rédudion femblable à la précédente, 

 changera cette intégrale en if_y=—== qui eft une équa- 

 tion à une cycloïde qui auroit JS pour commencement , & 

 dont le cercle générateur , qui l'engendreroit en roulant 

 fur BNSy auroit pour diamètre une ligne quelconque r. 



Cela fe peut aulïï conclure , ôc tout d'un coup , de la 

 feule confideration de la plus vite defceiwe. Cardes qu'on 

 fçait que c'eft par la cycloïde B ae C que cette defcente 

 fe doit faire pour être la plus prompte qu'il foit poiïible 

 de B en C; l'on voit auffi-tôt qu'il faudroit un plus long 

 temps au mobile pour tomber ainfide B en Cpar toute au- 

 tre courbe comprife de même entre ces deux points , 6c qui 

 avec la droite ^Cferoitun fegracnt égal à celui que cette 

 cycloïde fait avec cette droite. Il eft ici à remarquer que 

 le Problême eft le même , foit qu'on veuille , de tous les 

 fegmens égaux placés far la corde eu/entendante BC , trouver 

 celui dont Parc B z e C ejl parcouru dans le temps le plus 

 court ; ou qu'on veuille , de tous les arcs ifochrones décrits 

 fur la même foutendante B C , déterminer celui qui avec elle 

 comprend le plus grand fegment. Car il eft aifé de voir , 

 ainli que mon Frère l'a autrefois obfervé ( voyés les A£les 

 de Leipfick deiyo i. pag. 227.) qu'en gênerai cette réci- 



