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RAPPORTS DES AIRES 



des SeStions tranfuerfales quelconques de Cylindres ou 

 Prifmes droits & obliques à volonté Jm des bafes de 

 figures quelconques. 



Par M. Varignon. 



LEs vacances dernières à la campagne , en appliquant ^^^jj 

 à l'équilibre des liqueurs la manière dont j'ai démon- 1718. 

 tré celui des folides dans le Projet d'une nouvelle Mécani- 

 que , que je donnai en id'Sy. je fus condui à un Théo- 

 rème de Géométrie touchant les rapports des aires des 

 fedions tranfverfales de cylindres ou de prifiiies quelcon- 

 ques , lequel m'a paru mériter d'être remarqué : le voici 

 avec un autre qui en refulte fur le même fujet ; & le tout 

 fans y employer les indivifibles de Cavallerius , ou les in- 

 finiment petits regardés comme tels , ainfi que l'on a fait 

 jufqu'ici pour trouver les rapports des aires des ferions 

 tranfverfales ou elliptiques des cylindres à bafes circulai- 

 res : par le moyen de leurs axes feulement , fans parler (que 

 je fâche ) des aires des fettions tranfverfales quelconques 

 des autres cylindres ou prifmes de bafes de figures quel- 

 conques : voici , dis-je , le tout par la feule géométrie or- 

 dinaire , tant par le moyen des axes de ces ferions , que 

 par le moyen de cordes ou foutandentes que j'y vas dé- 

 terminer. 



THEOREME I. 



Soit un Cylindre ou un Prifme quelconque EAFDCVBT ' °' V 



droit ou oblique fur une bafe BVCT d' figure plane quel- in| 



conque , lequel foit coupé ou ton voudra fuivant fa longueur ' ^• 



ou parallèlement à fis cotés far un plan qui y fajje lafec- y i\ 

 tion parallelogrammique A B C D / d';; en travers par deux 



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