214 Mémoires de l'Académie Royale 

 Dans les autres plans HLGKj NSOZ , perpendiculaires à celui-là 

 rig. I. 3. avec lequel ils fajfent les feclions HG , NO , inclinées à vo- 

 îj 5 ô z !v ^""^^ ^^■"^ ^^'^^ A B , J}C , de ce parallélogramme A B C D , 

 continue , en faijant lesJè(^iensliL,GKlî ,NSO'ZN , avec lafurface 

 ^ ^ '^ ^ de ce cylindre ou prifme quelconque EAFDCVBT. 

 u^e. Je dis que les Aires de ces deux JeBions tranjverfales cy- 



lindriques ouprifmatiques quelconques HLGKH,NSOZN> 

 feront par-tout entr elles comme leurs feL^iions communes HG, 

 NO , avec le parallélogramme ABCD : cejî-à-dire ( en ap- 

 fellant ces aires des noms de ces ferlions cylindriques on 

 prijmatiqttes)que ton aura toujours ici HLGKH . NSOZN 

 ::HG.NO. 



Démonstration. 



T. Soit de plus le Cylindre ou Prifme quelconque 

 UA FD CFB T tranfverfalement coupé par deux plans 

 NRP^ , Hji it I, parallèles à ceux des ferions propofées 

 HLGKH, NSOZN, chacun à chacun ; & qui en faifant 

 avec ce prifme ou cylindre les ferions curviHgnes ou po- 

 lygones NRP^N-=^ HLGKH, H9.'>tlH=^NS0ZN , 

 parallèles ôc femblables chacune à fon égale ; & avec le 

 parallélogramme ABCD, les ferions re£tilignes A''F, 

 :^=HG , Hit =^N0 , parallèles aufTi chacune à fon égale: 

 rendent égaux entr'eux les Cylindres ou Prifmes partiaux 

 KGLHNKP^N, Iv'^HNSOZN. 



I I. Soit de plus A^iW perpendiculaire en M fur le côté 

 AB du parallélogramme ABCD ; & du point H de fon 

 côté oppofé DC, fur lequel eft A'^, foient les droites H X y 

 HY, perpendiculaires en X , Y, furies plans prolongés 

 NSOZ , NRP^; ôcconfequemmcntaufn perpendiculai- 

 res en ces points X , Y, fur les droites prolongées ON, 

 PN: ce qui rendant les triangles re£tanglesA''iVW,H.YA'j 

 femblables entr'eux de même que les triangles NMP , 

 HYN; donne HX. HN: : NM. NO. Et HN. HY: : NP. 

 NM. Donc ( en raifon troublée ) HX. HY: : NP . NO. 



III. Or on vient de voir dans l'art, i. quelesCylin- 



