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au premier ,& le fécond au fécond) avec lefqueh ils faffent 

 lesfeâions reSlilignes H G , N O , d'obliquités quelconques 

 avec leurs cotés , enfaifant les curvilignes ou polygones H L 

 GKHj NSO'Zf^ , avec la fùrface de ce cylindre ouprifme 

 quelconque EAFDCVBTE. Soient de plus par H , N , 

 deux autres plans H |3 w I , NRPQ , perpendiculaires à la 

 longueur de ce prifme ou cylindre , avec lequel ilsfalfent les 

 feclions curvilignes ou polygones H(3irIH , NRPQN , pa~ 

 ralleles & égales entr elles , enfaifant les recîilignes H^, 

 NP , avec les parallélogrammes ABCD , ETVF. 



Celapofé i je dis que les aires de ces deux fêlions tranf 

 verfales cylindriques ou prifmatiques quelconques HLGKH, 

 NSOZN , feront par-tout entr elles en raifon des produits 

 HG X NP j H T X NO : cef-à-dire ( en appellant encore ces 

 aires des noms de ces feâlions ) que Pon aura toujours ici 

 HLGKH. NSOZN ::HGxNP. H îTxNO. 



Démonstration. 



Puifque ( confr. ) les plans des feâions HL G K H, 

 H^-TtlH, font perpendiculaires à celui du parallélogram- 

 me ABCD , qu'ils coupent en HG , H-ie ; & que les plans 

 des feaions NRP^N, NSOZN, fontaufïï perpendicu- 

 laires à celui de l'autre parallélogramme ET FF, qu'ils 

 coupent en NP , NO : le Théorème 1 . donne ic'iHLGKH. 

 W-TtlH: : HG. Hv. Et NRP^N. NSOZN: : NP. NO. 

 Donc ( en multipliant par ordre ) HLGKH x NKP^M 

 H^7fIHxNS0ZN::HGxNP.H'?rxN0.Ceû-k- 

 dire (à cauk NRP ON z^H^-ttI H) qu'on aura ici 

 les aires HLGKH. NSO Z N:: HGxNP. H'tt x NO, 

 ce qu il fallait démontrer. 



Corollaire I. 



Donc lorfque les parallélogrammes ABCD, ETVT, 

 de même longueur, font égaux entr'eux , ces parallélo- 

 grammes fe trouvant alors de largeurs égales , lefquelles 

 font ici H'tt , NP ,3l caufe que les plans h^Trl, NRP^, 

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