IL. — Des combinaisons avec répétition. 
PAR 
J. MARTYNOWSKI, 
AGRÉGÉ À L’UNIVERSITÉ DE LIÉCE. 
2 CES SI — 
1. Les combinaisons avec répétition, ou simplement les répétitions 
de r lettres a, b, c, d, ... prises m à m, se présentent dans le 
développement de la puissance m° dù polynome a+-bc+d+.…., 
dans lequel , aprés avoir effectué le développement , on aurait 
soin de remplacer par lunité chaque coéfficient numérique 
m m m—] 
16 Ne 
En désignant par 
À R=a+b+ic+<d+... 
un polynome composé de r lettres a, b, c, d, ...et par (R,), la 
répétition de l’ordre # qui en provient, nous aurons 
(Rihn = (a+b+c+d+...)n 
l'indice m marquant qu'il faut, après avoir effectué le déve- 
loppement de la puissance #° du polynome R; remplacer par 
m mMm m—I 
D mt 
2. De cette définition de répétitions, on déduit plusieurs 
conséquences. 
1° Pour un nombre quelconque de lettres, on a toujours 
(HU 
C'est là la seule propriété commune aux répéutions et aux 
puissances. 
2° Si on partage le polynome R, en deux autres, tels que R, 
et R;_, de manière à avoir 
R; = R: + BR; 
l'unité chaque coéfficient numérique 
