avec répélilion. 29 
on a: fix, = "ht. K; et en échangeant, dans cette dernière 
expression , Grpr EN Ar Any Bye 
fi = dy. K = &. K—a,.K=— etc.,etc.. 
puisque /,4, et À sont des fonctions invariables. Si cette fonc- 
tion f4, pouvait subsister, on en concluerait : & = 4: 
— 43 — etc. ; ce qui ne peut avoir lieu , puisque le polynome R;+: 
est censé ne contenir que des lettres différentes. Ainsi, la fonc- 
tion f., est du genre des fonctions identiquement nulles, cest- 
à-dire qu'elle ne peut subsister à moins qu'elle ne soit nulle 
d'elle-même. Donc. 
| 1 
(R:41) is + is Er un Sri 
4 1 == ———— ne een 
ie Tr+i(ts) Frgi(ue) Tr(r4i) 
et c'est ce qu'il fallait démontrer. 
6. De ce que la fonction f.4,, signalée dans le n° précé- 
dent, est nulle d'elle-même; en égalant son expression à zéro, 
après la suppression préalable du facteur a:4,, qui n’est pas 
nul, on conclut que 
a ar a 
| | PEN SR Er 
Fiat) Tale) Trti(@r) 
Or, cette dernière égalité’ n’est autre chose que (R;4:)m pour 
m— — 1 ; donc (R,4,)_, — 0. Néanmoins cette expression n'est 
vraie que lorsque le nombre des lettres employées dans une 
répétition est au moins deux. Car, si ce nombre était égal à 
un, la répétition dans ce cas devenant une puissance, on se- 
rait à conclure qu’une quantité , affectée de l’exposant —1, est 
égale à zéro, quelle que soit la valeur de cette quantité. On 
a donc, sous la réserve expresse, r 52, les égalités suivantes 
dd MR) 0 (00 Rd 
En changeant r en r—1 dans l'égalité 1), ou ce qui revient 
au même, en posant 
ne (ua ae 
DRE Ne DER RARES 
Æ, (4) ar Ær (ta) : 1 Te KE) 
Multiplions les deux termes de la première fraction du sce- 
cond membre par a;—,4,, ceux de la seconde par 49 —@x 1; 
