60 J. ManTyNowski.— Des combinaisons 
et ainsi de suite jusqu'à la dernière, dont nous multiplierons 
les deux termes par a—@,+,; et nous aurons 
UE) te ee (ne (= Grpa) 
Fri (as) Tri a Tri (Ur) 
us (et Te ((T 
à cause de 
Trpi(tr) = rt) + (di @r4) , Trade) = Zita) à (to —0ryi) , etc. 
L'égalité qu’on vient de poser peut s’écrire comme il suit 
cn … … 
Tr (Qi) (te) Tr1(Qr) 
GARE Ge RE 
T 
SR 
“ Tr—1 (a) Tr (Uo) Tr4i(Ur) 
Or, le premier membre de cette égalité, en vertu de la re- 
lation 1) peut ètre remplacé par 
—1 
r+-l 
7) 
done, en substituant, réduisant tout à zéro, puis en suppri- 
mant le facteur a,4,, qui ne peut pas être nul, on aura 
a? 
9 
D eus 
Tri (&1) Trpi(uio) 7 pæ1 (&r4a) 
Cette dernière égalité n'est autre chose que l'expression de 
(Rrpihm, lorsqu'on y faitm— — 2; donc, (R:pr)—: = 0. Néan- 
moins , celte rélation n'est vraie que lorsque le nombre de 
lettres employées est au moins trois. On a donc, cette restric- 
tion admise 
he CR. 20 (A) 0000 Ce) 0 
En prenant, pour point de départ, l'égalité 3) et en opérant 
de la même manière, on trouvera 
Gin HT ani 
D) . «+ 0 ne 5 + CNP CR ETES + es — RER AT TIN 
Tr41(le) Tr4u(Ua) Ty41(Ur1) 
égalité qui n’est autre chose que (R;4:)-3 = 0. Néanmoins, 
cette égalité n’est vraie que lorsque le nombre de lettres em- 
ployées est au moins quatre, de sorte que ce n’est que sous 
cette réserve expresse, qu'on à 
