avec répélilion. 61 
6) sic . (R;)_3 —0 : (R;)_3 —0, FAURE (R)_3 — (I EEE 
Ainsi des autres. 
Scholie. En ne de l'égalité (N° 2, … 
KR) = (Rein + a * Run, 
qui exprime la récurrence des pee de r lettres et de 
l'ordre m, on trouve en posant m = 0 
(Rr)o = CR MS Je Ce (R,)_., 
c'est-à-dire | 
1=1+a.(R)., 
et par suite (R;)_, — 0. Néanmoins, l'expression (R,), n’est pas 
nulle pour toutes les valeurs négatives de m. En général, et c’est 
ce que nous allons démontrer dans les deux numéros suivants, 
l'expression (R,) n’est nulle que pour m = —1,—92,— 3, 
.… —(r—1) c'est-à-dire pour autant de valeurs négatives de 
m, qu'ils y a de lettres moins un. 
7. D'abord, nous allons démontrer qu'il existe une rélation 
entre la répétition affectée d'un indice négatif et la répétition 
proprement dite des inverses de la même somme. 
L'expression 
R ) ail du D ETERe 1 M GARE 
sur Tr (&) : Tr (a) Tr(@r) 
en y changeant m en —m, donne 
ar 1 ü ROLL Peu ni 
2 r 
(R)-n = — Le + 
Tr (&a) Fr (fe) Tr (&r) 
Posons maintenant 
2 Leu EAN ! wi 
R,=at +at+a +... +at 
et nous aurons (R_,)., en changeant a, en al, a, en a5!..… 
dans (R;:hn, savoir 
em ) dy A (pe . | | en 
re —— NSP TE . Ie TAG ET EU 
10) NET Fr (4) ze (a5 1) 
Or, 
