avec répélilion. 63 
P. (R)i= (1) (R-)_0 
PR CA) (RE, 
Be (R)-K-0—= (—1 Ye © (Ron 
Cela posé, on voit qu'il y ar—1 expressions, telles que (R,)_:, 
(R;)_2,.... dont l'existence ne peut être rattachée à celle de là 
répétition proprement dite des inverses de la même somme; ces 
r—1 expressions sont nulles , ainsi que leurs correspondantes. 
8. En prenant successivement deux, trois, etc. lettres, on 
démontre aisément les restrictions auxquelles sont soumises, 
n° 6, les expressions de (R;:)_1, (R:)_2, (Rr)_s, etc. . 
Ainsi, pour une répétition de deux lettres a etb,ona 
(a+) =02 +0.(a4-0)n_1 
Si m—0, on trouve (a—b)_1=0; mais, en posant m——1, 
on ne trouve pas (a+b) 2 égale à zéro. Dès lors, la valeur 
de (ab) _: est précisément la mème que fournit la relation 
du n° 7, savoir 
B i 
(a+ )_a UN ab 
En prenant trois lettres a, 6 etc, on a 
(ab Da = (LB )n (ab On à 
En y posant m—0 et m——1, on trouve 
(a+bæ+c)1=0, (a+b-Ec) 2>—0, 
tandis que 
1 
(bte) =, (a+b+c)_,= etc. ,.. 
Ainsi des autres. 
9. La difficulté d’assigner les valeurs de »m qui rendent l'ex- 
pression (R;) nulle, tient à ce que cette expression est une 
fonction de deux arguments, dont l’un r exprime le nombre 
de lettres et qui ne peut être moindre que deux, et dont l’autre # 
porte sur les exposants des lettres et qui, comme tel, est 
susceptible de recevoir toutes les valeurs entières ou fraction- 
naires, positives ou négatives. En ayant égard à l’une et à 
