6% J. Marrynowsi. — Des combinaisons 
Vautre de ces circonstances, la récurrence de (R,), affecte des 
formes différentes. Ainsi, en partant de la formule 
(Rr)m=ûre (R5)m_1 1 CREME 
on arrive successivement à 
Rim= de (Rom1+ (1m 
= re (Ro)n1 +0 1 (Br 1) 1 (Rr2)m 
= One (Ri)m1 #01 e (Rr-1)m 1 (Gr. (Rs 9) m1 + (Rr-3)m 
etc., etc. 
En poussant ces expressions jusqu'au terme (AR; = 
= 1 (R;)m_1 €t en renversant, on aura 
1). . (Rr)m=— Ge (R;)m1 #09. (Ro)m 14-05. (R3)m1 + .… + Are CREER 
Telle est la récurrence de (R;), non moins remarquable que 
la suivante 
2) 000 (Rr}m Le (Rs Ju + rx CR) 2e a. (1m 2 ce ar. (R_1)0 
et qui nous est déjà connue. 
10, La formule qui donne (R,), devient illusoire, lorsque deux 
ou plusieurs lettres deviennent égales. 
Commençons par la répétition de deux lettres. Si dans 
(Ron = (+0) = 07 + 80 Lam... EUR 
on fait b— «a, on trouve 
(2a)n=(m+1).a, 
Dans la répétition de trois lettres a, b et c, posons c—b, 
et nous aurons 
(a+ 20) = a +201 5an Em )pe 
Poursommer cette dernière série, multiplions les deux membres 
par a—Ù et nous aurons 
(a—b). (a+ 20) = +0 b Sa. (m4 Dabr 
— ab — Dam. —mabrL (on 1) pet 
= (4. ( 0 0)m— (mn + 1)be 
