66 J. ManrTywowskr. — Des combinaisons 
Si le polynome R; contenait un système d’autres lettres 
égales à b, une nauvelle décomposition serait nécessaire, 
11. Les répétitions ont cela de commun avec toutes les fonc- 
tions symétriques , qu'elles peuvent exprimer à l’aide des fonctions 
symétriques des racines d’une équation. 
Soit une série récurrente 
1 
En chassant le dénominateur et en égalant à zéro les coefficients 
de diverses puissances de x, on trouvera 
A; — Ci 
A,— CA, 
A3 — ©, À, + ©: A: — c; 
A4 — C1 A3 C À; — c3 Ai + c 
— A5 —0c, A; + c A3 — c3 À, + C; Ar — C5 
ele ele ur 
Le calcul de À,, 4,, 43, .,, donne 
Ie 
A, =— €, + c 
A3 —= C3 — 2cc, + 
A, =—0, + Dis + cè—5cic, + 
As — C5 — ic, — Dc,c3 + 3cica 1 50Èco — cc, ci 
etc etc Ne Ce 
—1+ 4,01 A ,2° + 43x33... 
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Ï 
U | 
es ee 
Or , si l'on a une équation , telle que 
Q = 2 — cn Le a GE HA Nr 
Cr» Co» C3 + « . Seront les sommes des combinaisons des racines 
une à une, deux à deux, trois à trois, etc. , etc. . . Cela posé, 
il sera aisé de démontrer que A:, À:, 43, . . . ne sont autre 
chose que les répétitions proprement dites des racines de la 
proposée , prises une à une , deux à deux, trois à trois, etc., etc. 
En effet, si l’on désigne par a et b les racines d’une équation, 
on aura 
1 | ! 
D rates à 0 AE + A: + CLIQUE 
et 
A;,=a+b, ÀA,—a<+ab+b, A3=a+ab+ab+b, etc. 
Cette propriété étant reconnue comme vraie, lorsqu'il y a 
