UT un JTE 7, 
avec répéliion. 67 
deux lettres , sera également vraie, lorsqu'on aura trois lettres. 
Ainsi, en posant 
1 
1—(a+b+c)x+(ab+ac+be)x?—4bcxs 
on aura 
B;,= (a+b+c),, B:— (a+b+c):, Bi (a+bÆc)s,... 
Ainsi des autres. Il est donc permis de conclure, sur cette 
voie d’induction , que si la série récurrente est un divisé par 
un polynome algébrique du degré r en x; les coefficients de 
cette série récurrente sont les répétitions des racines que four- 
nit le polynome en question égale à zéro. 
— 1+ Br LB, Bars +... 
12. Venons en maintenant à la construction immédiate des 
répétitions à laide des fonctions invariables des racines d’une 
équation. 
En distribuant chaque expression de À en groupes de ter- 
mes comprenant chacun un facteur de plus, on voit aisément 
(N° 11) que les signes de ces groupes sont alternes. De plus, 
si on désigne par Cu l’agrégat des termes, comprenant 
facteurs , de manière que la somme des numéros, des lettres 
employées, soit partout égale à m, et que chaque puissance à 
d'une lettre soit divisée par la factorielle correspondante 1/1, 
l'expression générale de À, N°11, sera 
An = AT Gr — 1m C2 AMOR CS — MGR CE +22 4 
On peut aussi ordonner cette expression suivant les puissan- 
ces descendantes de la lettre C,, de sorte que 
Am=cr—cp2. (m—1). ce + 
(A, 
+7.) (m—2) ces + (m—2) 7! : 9 + 
&-e, + 
RE Co 
Ce ON ER = t+ 
1.2.0 
c2 
A AA TES Ca 
+ (n—4) 1, c a Cat Gr 
elc., éte. 
