68 J. MarTyNowski, — Des combinaisons 
jusqu'aux termes qui contiennent des puissances négatives de 
C,, termes qui tous doivent être négligés (Philosophie de la 
Technie algorithmique , pages 457 et 458 ). 
13. On peut aussi exprimer les répétitions à l’aide des som- 
mes des puissances semblables des racines d’une équation, dont 
les racines sont les éléments d’une répétition. 
Soient 5, S:, S3,... les sommes des puissances 1”, 2”, 3" 
... des racines de l'équation 
2 
OO = at — caen... H(—D'e. 
En posant 
€ 
Êr S9 S3 
— ht, 2 =, —— = ts, 
1 2 2 
les coefficients c', c,, c3, . . . de l'équation peuvent s'expri- 
mer , comme il suit , à l’aide des sommes des puissances sem- 
blables des racines 
Brest RO 
=D ED 00 
ca = 01 — 09 LE CS 
c, = — O1 + 402 — 1,05 + 1,04 
etc. , etc. 
En substituant ces expressions dans celles de À, N° 11, on 
trouve 
AN 01 
A: = Ci + 1,02 
A3 = BC + C2 L hCS 
À, = GO + 402 + 1,05 LE Ch 
etc., etc. 
Les formules qui expriment C;, C;, C3, . « . et À;, 4, 
A3, ... sont remarquables en ce sens, qu’elles se composent 
de mêmes termes. Ainsi, lorsque m est impair, on a 
Am + € = 2 (02 + Ok + 06 + m8 + « « +) 
Âm — Cm = 2 (fnO1 + bn0S + In D + fmO7 +.) ; 
et lorsque mn est pair, 
An — Em = 2 (4102 + ImC4 + (C6 + (mC8 + + - +) 
Am + Cm = 2 (O1 L Im0S + CD À fmO7 He. +) à 
