avec répétition. 69 
14. Reprenons les formules du N° 11 et nous aurons pour la 
répétition générale, c’est-à-dire, pour la répétition du degré 
m , l'expression suivante 
1) .. (R;)m = Cr Ü (DE Fe Ca ° M)nenes C3 (R,)m—3 MUGL eNtere + 
= (—1)"—" "ul Cr ® (RSA: 
tout en ayant soin de rejeter, pour une valeur particulière de 
m , les termes affectés des répétitions à exposants négalils, 
savoir 
(R). —0, (R)=0,(R):=—0, . . . (R)_y 0. 
Cela posé, remplaçons m par —» dans la formule 1) et 
nous aurons 
COM (RD) te. CR) mn +. (AN ce (Re) mr 
d'où l’on tire 
en — ( (R) mr — Cr—2 (R;) RU EP +(— j en (OLA EAS 
Posons m+r—n, et nous aurons 
D (me (RL. O1 (R.e 
Telle est la récurrence des répétitions à indices négatifs. 
Nous avons vu, N° 7, que ces expressions n’ont pas d'exis- 
tence qu’en tant qu'elles peuvent être rattachées aux répétitions 
proprement dites des inverses de la même somme. 
15. Il nous reste à parler de la forme particulière, que 
prend la répétition , lorsque les lettres qui la composent pren- 
nent des valeurs équidifférentes. 
Soit 
ant a+ ar 
1 2 | pi 
Ron = EE ++ —+ 
Tr-4a(G) Tri( Gr) Ærpr(lrg) 
expression, dans laquelle nous ferons 
D Na Na NO NS Er = Ti: 
Comme on a, dans cette hypothèse 
ana) (=) 12.94 ar = (1% 1%# 
Tag (a)= (11 .1,2.5...(r—1) 1 = Cp. PL. 
Zrgn (as)=(—IYE, 12,5... (r—2) + 1.2 (1). 17/1 1,2 
etc., etc. 
