74 J.-N. Noëz. — Méthode infinitésimale 
La droite est la trace d’un point qui tend et se meut cons- 
lamiment vers un même point fixe (soit que le point mobile 
atteigne ou n'atteigne pas ce dernier ). Cette tendance constante 
s'appelle la direction du point mobile ; et c’est aussi la direction 
de la droite décrite. De sorte que la droite est une ligne de 
direction constante. 
Un fil tendu donne l’idée exacte d’une ligne droite; car ïl 
est évidemment plus court que le fil non tendu , ayant les mêmes 
extrémités. 
PROPRIÉTÉS DE LA DROITE. — 1° Puisque Îla propriété ca- 
ractéristique de la droite AB est d’être le plus court che- 
min pour aller du point À au point B, on voit que cette 
droite exprime la vraie distance entre Îes deux points ex- 
trêmes À et B, d’ailleurs aussi éloignés l’un de l’autre qu’on 
veut le supposer. Il existe donc une infinité de droites de 
longueurs différentes. 
9 Du point À au point B, ü n'y a qu'une seule ligne droite. 
Car sil pouvait y en avoir deux , le point qui décrirait la 
seconde , devant partir du point À et se mouvoir constamment 
vers le point fixe B, jusqu'à coïncider avec celui-ci , passerait 
nécessairement par toutes les positions du point générateur de 
la première droite. Les deux droites auraient done tous leurs 
points communs et se confondraient en une seule. Ainsi deux 
droites coïncident, aussi bien que leurs milieux , dès qu'elles ont 
les mêmes extrémités; et l’une n'est ni plus ni moins droite 
que l'autre. 
3° Lorsque deux droites ont deux points communs, elles 
coïncident dans toute leur étendue indéfinie et n’en font qu'une 
seule. — D'abord, entre les deux points communs A et B les 
deux droites n’en font qu’une (2°). Ensuite , supposons qu'étant 
prolongées elles puissent se séparer en un point G, l’une 
devenant ACD et l’autre ACE. Dans cette hypothèse, il est 
clair que la seconde droite restant fixe, on peut faire tourner 
la première autour du point fixe À et amener le point D sur 
un point F de la seconde droite. Il y aurait done alors, du 
point A au point F, deux droites différentes ; chose impossible 
(2°). Donc les deux droites proposées ne peuvent se séparer 
en aucun point de leurs prolongements et coïncident dans tous 
leurs points. 
